Liczebność próby
Ile spinów trzeba, zanim wzór coś znaczy.
Aby z rozsądną pewnością wykryć przegródkę wypadającą 1 na 30 zamiast 1 na 37, trzeba z grubsza 4000 spinów. Przegródka 1 na 35, taka, która rzeczywiście by płaciła, wymaga około 70 000.
Dlaczego tak dużo
Sygnał, kilka dodatkowych trafień na tysiąc spinów, jest mały wobec szumu dwumianowego √(n·p·(1−p)) ≈ √(n/37). Szum maleje jak 1/√n, więc zmniejszenie niepewności o połowę kosztuje czterokrotnie więcej spinów. PrzegródkasprzętPrzegródkaJedno z 37 ponumerowanych zagłębień na rotorze. Także: komora, gniazdo.Czytaj całość → 1/30 daje 33 trafienia na tysiąc wobec 27 oczekiwanych: sześć dodatkowych trafień, przy odchyleniu standardowymmatematykaOdchylenie standardowePierwiastek kwadratowy z wariancji; typowa odległość wyniku od wartości oczekiwanej.Czytaj całość → około pięciu. Jedna próba tysiąca spinów nie odróżni tych dwóch przypadków w wiarygodny sposób.
Wzór
Dla testu jednostronnego pojedynczej przegródki na poziomie 5% przy mocy 80% wymagane n wynosi w przybliżeniu ((1,645·√(p₀(1−p₀)) + 0,84·√(p₁(1−p₁))) / (p₁ − p₀))², gdzie p₀ = 1/37, a p₁ to podejrzewana częstość. Dotyczy to jednej przegródki wskazanej z góry. Jeśli przeszukujesz wszystkie 37 przegródek w poszukiwaniu najgorętszej, pomnóż wynik mniej więcej przez dwa do trzech, by odsetek fałszywych alarmów pozostał uczciwy.
Praktyczna lektura
Gorący numermitGorący numerNumer, który ostatnio pojawiał się częściej, niż oczekiwano. Na kole rzetelnym niczego nie przewiduje.Czytaj całość → po 300 spinach to szum. Po 3000 to powód, by zebrać kolejne 3000 z tego samego koła. Po 30 000 może to być koło warte fizycznego zmierzenia. Każdy udokumentowany przypadek wykorzystania skrzywienia w historii opierał się na dziesiątkach tysięcy zapisanych spinów i każdy z nich trwał miesiącami.
Koszt danych
Przy 50 spinach na godzinę 10 000 spinów to 200 godzin zapisywania albo kilka tygodni kopiowania opublikowanych historii, z jednej zidentyfikowanej głowicy kołasprzętGłowica kołaSynonim rotora: obracająca się część, na której są numery.Czytaj całość →, której kasyno w międzyczasie nie przełożyło ani nie naprawiło w niej ścianek. To, a nie statystyka, jest powodem, dla którego gra na skrzywieniu umarła: cykl konserwacji jest krótszy niż cykl zbierania danych.
Wielkość próby dla samej przewagi
Ten sam rachunek mówi, ile czasu potrzebuje gracz, by zobaczyć przewagę kasynamatematykaPrzewaga kasynaCzęść każdej stawki, którą kasyno średnio zatrzymuje: 2,70% w ruletce europejskiej.Czytaj całość → we własnych wynikach: około 1400 spinów na szansach prostych dla jednej sigma, 10 000, by przewaga była niewątpliwa. Każdy, kto twierdzi, że system działa na mniejszej liczbie spinów, zgłasza szum.
Wzór
Pytania
Testowanie sektorówkołoSektorCiągły łuk przegródek na kole, w odróżnieniu od grupy na polu zakładów.Czytaj całość → zamiast przegródek pomaga, bo fizyczna wada zwykle dotyczy łuku, a sygnał sumuje się po przegródkach. Nie zmienia to rzędu wielkości.
Tak, jeśli głowica koła jest ta sama i nie była serwisowana. To najtrudniejsze do ustalenia.
Konwencja. Oznacza, że prawdziwe skrzywienie podanej wielkości zostałoby wykryte cztery razy na pięć.
Chwila oddechu
Szum maleje jak 1/√n. Cierpliwość maleje szybciej.
Źródła
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.
- Barnhart, R. T. Beating the Wheel.