Fibonacci
Stawki idą według ciągu 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13… Po przegranej przesuń się o jeden krok naprzód, po wygranej cofnij się o dwa.
Nie pokonuje koła; nie robi tego żaden system stawek. Jest łagodniejszy niż Martingale, więc znosi dłuższe serie przegranych, zanim trafi na limit, i odrabia straty wolniej. Oczekiwana strata to te same 2,70% obrotupieniądzeObrótŁączna kwota postawiona w trakcie sesji lub okresu, z uwzględnieniem ponownie postawionych wygranych. Także: handle, action.Czytaj całość →.
Jak powstaje ciąg
Każda liczba jest sumą dwóch poprzednich.
Po 8 i 13 następuje więc 21.
Narysuj każdą liczbę jako kwadrat, a kwadraty dopasują się do siebie: każdy nowy ma bok tak długi jak dwa poprzednie ułożone obok siebie. Ćwierć okręgu w każdym kwadracie i łuki łączą się w spiralę.
Przejdź przez ciąg
Przegrana przesuwa o jeden krok w prawo. Wygrana cofa o dwa kroki.
Stawki i wyniki podano w jednostkach stawki bazowej.
Jak działa system Fibonacciego?
Wypisz liczby FibonacciegostrategiaFibonacciProgresja według ciągu 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13…: jeden krok naprzód po przegranej, dwa kroki wstecz po wygranej.Czytaj całość →: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144. Każda jest sumą dwóch poprzednich. Zacznij od pierwszej i postaw tyle jednostekpieniądzeJednostkaStawka bazowa, w której liczy system albo gracz. Progresje opisuje się w jednostkach, żeby pasowały do każdego stołu.Czytaj całość →. Przegrana: przesuwasz się o jeden krok w prawo. Wygrana: cofasz się o dwa kroki w lewo albo na początek, jeśli brakuje miejsca. To cały system. Tabela pokazuje, ile kosztuje każdy krok: seria przegranych przerwana przez limit stołustółLimit stołuMinimalny i maksymalny dozwolony zakład. To maksimum zatrzymuje progresje z podwajaniem.Czytaj całość → albo przez twój bankrollpieniądzeBankrollŁączna kwota przeznaczona na grę. Zarządzanie bankrollem to decydowanie, jaką jego część ryzykować na zakład i na sesję.Czytaj całość → traci sumę wszystkiego, co dotąd postawiono.
Jak wygląda sesja?
Weź stawkę bazową $10 i osiem spinów: P P W P P P W W. Stawki to 10, 10, 20 (wygrana, cofnięcie o dwa, na krok 1), 10, 10, 20, 30 (wygrana, cofnięcie o dwa, na krok 2), 10 (wygrana, powrót na początek). Przegrano: 10 + 10 + 10 + 10 + 20 = 60. Wygrano: 20 + 30 + 10 = 60. Pięć przegranych, trzy wygrane i jesteś na zero. Na tym polega urok systemu. Koszt stoi w tym samym rachunku: żeby tam dojść, trzeba było postawić $120, a każdy postawiony dolar jest obciążony przewagą kasynamatematykaPrzewaga kasynaCzęść każdej stawki, którą kasyno średnio zatrzymuje: 2,70% w ruletce europejskiej.Czytaj całość →.
Dlaczego cofać się o dwa kroki, a nie o jeden?
Bo jedna wygrana pokrywa dokładnie dwie przegrane. Każda liczba jest sumą dwóch poprzednich, więc wygrana przy 5 jednostkach zwraca 2 i 3 stracone tuż przedtem. Pomyśl o schodach: jeden stopień w górę za każdą przegraną, dwa stopnie w dół za każdą wygraną. Stopień, na którym stoisz, to twój dług. Na stopniu 5 jesteś 7 jednostek pod kreską, na stopniu 8 już 33, a z powrotem na pierwszym stopniu jesteś dokładnie na zero. Zysk dają tylko wygrane na pierwszym stopniu, po jednej jednostce.
Przy prawie tylu wygranych, ile przegranych, dwa stopnie za jeden brzmią jak okazja i przeważnie schody rzeczywiście prowadzą z powrotem na dół. Haczyk w tym, że im wyżej, tym stopnie są wyższe. Dziesięć wygranych na pierwszym stopniu daje 10 jednostek. Trzy przegrane na stopniach 6, 7 i 8 kosztują 8 + 13 + 21 = 42.
- p10 −$500
- p25 −$500
- mediana −$500
- p75 +$250
- p90 +$920
Czy system Fibonacciego działa?
Nie. Nie jako sposób na wyjście na plus. Wyliczenie jest takie samo jak przy każdym systemie: każdy zakład traci średnio 1/37 swojej stawki, więc cały ciąg traci 1/37 wszystkiego, co postawiono. Słynny ciąg tego nie zmienia, bo koło wypłaca w tym samym stosunku bez względu na wielkość żetonupieniądzeŻetonKrążek o ustalonej wartości, kładziony na polu zakładów, aby zawrzeć zakład. Także: cheque.Czytaj całość →. Stawki Fibonacciego dryfują w górę, więc na spin stawia się więcej niż przy grze stałą stawkąstrategiaGra stałą stawkąStawianie tej samej kwoty w każdym spinie. Punkt odniesienia, z którym porównuje się każdą progresję.Czytaj całość →, a oczekiwana stratamatematykaOczekiwana strataWartość oczekiwana razy łączna postawiona kwota; średnia kwota tracona w trakcie sesji lub okresu.Czytaj całość → na sesję jest wyższa. MartingalestrategiaMartingaleProgresja, która podwaja zakład po każdej przegranej. W sekcji Strategie opisano, co robi, a czego nie.Czytaj całość → stawia jeszcze więcej i traci więcej.
Czy jest bezpieczniejszy niż Martingale?
Jest wolniejszy, a to nie to samo. Stawki Fibonacciego rosną o około 1,6× na krok zamiast 2×, więc limit $500 osiąga się po około dziesięciu kolejnych przegranych od stawki bazowej $10, a nie po sześciu. Urwisko zdarza się więc rzadziej: dziesięć przegranych z rzędu przy szansie prostej to (19/37)¹⁰ ≈ 0,13%, wobec (19/37)⁶ ≈ 1,8% dla sześciu. Ale urwisko jest też wyższe, bo po drodze postawiono więcej, a pojedyncza wygrana go nie cofa.
Skąd się wzięły te liczby?
Z zagadki o królikach. Leonardo z Pizy, później nazwany Fibonaccim, postawił ją w swojej Liber Abaci z 1202 roku: zacznij od jednej pary, niech każda para od drugiego miesiąca życia co miesiąc wydaje na świat nową parę, i policz pary. Odpowiedź biegnie 1, 2, 3, 5, 8, 13. Nie on pierwszy znalazł tę regułę. Indyjscy badacze rytmu wiersza zapisali ją wcześniej: Singh (1985) wywodzi ją od Virahanki, między 600 a 800 rokiem, a potem od Gopali i Hemaczandry.
Żaden z nich nie myślał o kole ruletki. Źródła wykorzystane tutaj nie mówią, kto pierwszy stawiał pieniądze według tego ciągu. Pokazują natomiast, że jego arytmetyka i arytmetyka ruletki nigdy się nie spotykają: jedna mówi, jak rosną stawki, druga mówi, ile zwraca każda stawka.
Ile się traci po serii przegranych?
Dwie tożsamości ułatwiają sprawdzenie tabeli powyżej. Po n przegranych z rzędu łączna strata to (n + 2). liczba Fibonacciego minus 1, co daje 1, 2, 4, 7, 12, 20 i tak dalej, a następna stawka to (n + 1). liczba Fibonacciego. Bollman (2021) dowodzi tego samego wyniku przez indukcję dla ciągu zaczynającego się od 1, 2, 3, co przesuwa każdą liczbę o jedno miejsce. Przy limicie 500 jednostek i starcie od 1 jednostki system Martingale nie może postawić swojego 10. zakładu, 512 jednostek. System Fibonacciego może postawić 14., 377 jednostek, ale nie 15., 610.
Co się zmienia na tuzinie albo kolumnie?
Na tuziniezakładTuzin1–12, 13–24 albo 25–36, płaci 2:1.Czytaj całość → albo kolumniezakładKolumnaDwanaście numerów w jednej pionowej kolumnie pola zakładów, płaci 2:1.Czytaj całość →, które płacą 2 do 1, cofanie się nie jest potrzebne. Wygrana przy stawce F płaci 2F, czyli zawsze więcej niż wszystko, co stracono wcześniej, więc każda wygrana kończy ciąg na plusie. Ceną jest to, że tuzin wygrywa tylko 12 razy na 37, więc długie serie przegranych są znacznie częstsze: czternaście przegranych z rzędu na tuzinie zdarza się mniej więcej raz na 242 próby, wobec mniej więcej raz na 11 000 przy zakładzie na czerwonezakładCzerwoneSzansa prosta: zakład na 18 czerwonych numerów. Po francusku: rouge.Czytaj całość →.
A jeśli kończyć dopiero po dwóch wygranych z rzędu?
Inny wariant przesuwa się o krok do przodu po każdym spinie, wygranym czy przegranym, i kończy dopiero po dwóch wygranych z rzędu. Przy n przegranych przed dwiema wygranymi zysk to (n + 1). liczba Fibonacciego plus 1: mały, gdy wygrane przychodzą wcześnie, większy, gdy przychodzą późno, i zdobyty przy stawkach, które odpowiednio urosły. Wczesna para wygranych zawsze przychodzi przy małych stawkach; późna może wymagać dużego zakładu dokładnie wtedy, gdy sesja poszła najgorzej.
Symulator · Fibonacci
2000 sesji zakładów na szanse proste przy bankrollu $1000.
Stawka bazowa $10 · limit stołu $500 · 100 spinów na sesję
Jak często zdarza się seria przegranych
Szansa prosta na kole z jednym zerem przegrywa w 19 spinach na 37. Każdy wiersz to prawdopodobieństwo, że dana seria spinów będzie w całości przegrana, oraz kwota, którą do tego momentu stracił gracz stosujący system Fibonacciego, czyli przechodzący o jeden krok dalej w ciągu po każdej przegranej.
| przegrane z rzędu | prawdopodobieństwo | około 1 na | strata dotąd | następny zakład |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 51,4% | 2 | $1 | $1 |
| 2 | 26,4% | 4 | $2 | $2 |
| 3 | 13,5% | 7 | $4 | $3 |
| 4 | 7,0% | 14 | $7 | $5 |
| 5 | 3,6% | 28 | $12 | $8 |
| 6 | 1,8% | 55 | $20 | $13 |
| 7 | 0,94% | 106 | $33 | $21 |
| 8 | 0,48% | 207 | $54 | $34 |
| 9 | 0,25% | 403 | $88 | $55 |
| 10 | 0,13% | 784 | $143 | $89 |
| 11 | 0,065% | 1527 | $232 | $144 |
| 12 | 0,034% | 2974 | $376 | $233 |
| 13 | 0,017% | 5792 | $609 | $377 |
| 14 | 0,0089% | 11279 | $986 | $610 |
| 15 | 0,0046% | 21965 | $1596 | $987 |
Prawdopodobieństwo to 19/37 pomnożone przez siebie raz na każdą przegraną, liczone od jednego wskazanego spinu. W długiej sesji jest wiele spinów, od których taka seria może się zacząć, więc w ciągu wieczoru jest ona znacznie bardziej prawdopodobna, niż wynikałoby z jednego wiersza.
Pytania
Tak: naprzód po wygranej, wstecz po przegranej. Zachowuje się jak wolniejszy system ParolistrategiaParoliProgresja dodatnia: podwój po wygranej, zacznij od nowa po przegranej albo po trzech wygranych z rzędu. Także: odwrócony Martingale.Czytaj całość →.
Matematyka na wesoło
Najpierw spróbuj rozwiązać je samodzielnie. Każde rozwiązanie jest zwinięte; rozwiń je, kiedy zechcesz.
Graj w odmianę, która po każdym spinie, wygranym czy przegranym, przesuwa się o jeden krok w ciągu i kończy się po dwóch wygranych z rzędu: stawki 1, 1, 2, 3, 5, 8 i tak dalej. Pierwsze czternaście wyników to W P W P P P W P P P W P P W. Jaki masz wynik i jaki jest następny zakład?
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź Jesteś 22 jednostkipieniądzeJednostkaStawka bazowa, w której liczy system albo gracz. Progresje opisuje się w jednostkach, żeby pasowały do każdego stołu.Czytaj całość → na minusie. Następny zakład to 610 jednostek, a wygrana zakończyłaby sesję 588 na plusie.
Stawki to pierwsze czternaście liczb FibonacciegostrategiaFibonacciProgresja według ciągu 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13…: jeden krok naprzód po przegranej, dwa kroki wstecz po wygranej.Czytaj całość →: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233 i 377. Dodaj wygrane i odejmij przegrane: +1 −1 +2 −3 −5 −8 +13 −21 −34 −55 +89 −144 −233 +377 = −22.
Ostatni wynik to wygrana, więc jeszcze jedna wygrana kończy sesję. Następna stawka to 610: wygrana daje +588, przegrana −632 i następną stawkę 987.
Ta odmiana zawsze kończy się na plusie, ale tutaj potrzebuje do tego zakładu za 610 jednostek. Według zwykłych zasad, dwa kroki w tył po wygranej, te same czternaście wyników zostawia cię tylko 1 jednostkę na minusie, z następnym zakładem 2. Bollman (2021), który zaczyna ciąg od 1, 2, 3, dochodzi do 1 na minusie i następnego zakładu 3. Zwykłe zasady tracą tu mniej, bo każda wygrana ściąga stawki z powrotem w dół.
spinstawkawyniksuma bieżąca11W+121P032W+243P−155P−668P−14713W−1821P−22934P−561055P−1111189W−2212144P−16613233P−39914377W−22Dlaczego w tej samej odmianie n przegranych, po których przychodzą dwie wygrane, zawsze daje zysk równy liczbie Fibonacciego nr (n + 1) plus 1?
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź n przegranych sumuje się do liczby Fibonacciego nr (n + 2) minus 1, a dwie wygrane to dwie kolejne liczby, które razem przewyższają tę sumę o liczbę nr (n + 1) plus 1.
Oznacz przez F₁, F₂, F₃ … liczby 1, 1, 2, 3, 5 … Każda liczba jest sumą dwóch poprzednich.
Przegrane: F₁ + F₂ + … + Fₙ. Dodaj do tej sumy 1, zapisane jako F₂, a suma się zwija: F₂ + F₁ = F₃, potem F₃ + F₂ = F₄ i tak dalej, aż cała suma da Fₙ₊₂. Przegrane wynoszą więc razem Fₙ₊₂ − 1.
Wygrane to dwie następne stawki, Fₙ₊₁ i Fₙ₊₂. Zysk: Fₙ₊₁ + Fₙ₊₂ − (Fₙ₊₂ − 1) = Fₙ₊₁ + 1. Przy czterech przegranych to F₅ + 1 = 6 jednostek.
Chwila oddechu
Złoty podział spotyka tabliczkę z maksymalnym zakładem.
Źródła
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Epstein, R. A. The Theory of Gambling and Statistical Logic, 2nd ed.
- Bollman, M. Mathematics of the Big Four Casino Table Games: Blackjack, Baccarat, Craps, & Roulette.
- Sigler, L. E. Fibonacci’s Liber Abaci: A Translation into Modern English of Leonardo Pisano’s Book of Calculation.
- Singh, P. The so-called Fibonacci numbers in ancient and medieval India.