Mit: systemy pokonują koło
„Mam system, który wygrywa w 80% przypadków”. Możliwe. I tak traci pieniądze.
System może sprawić, że wygrane sesje są częste. Nie może uczynić wartości oczekiwanej dodatnią, bo każdy zakład, który stawia, to −1/37 jego stawki, a wartości oczekiwane się sumują. Systemy, które wygrywają najczęściej, najwięcej tracą, gdy przegrywają.
Twierdzenie
System zmieniania stawek na podstawie wcześniejszych wyników zamienia ruletkę w grę wygrywającą. Przedstawiane dowody: seria wygranych sesji, film, opinia, arkusz z szczęśliwego tygodnia. Twierdzenie jest zwykle szczere; osoba w nie wierzy, bo dotąd się sprawdzało.
Dlaczego to błąd, w jednym zdaniu
Wartości oczekiwanematematykaWartość oczekiwanaŚredni wynik na zakład w długim okresie. −1/37 stawki dla każdego standardowego zakładu w ruletce europejskiej.Czytaj całość → się sumują. Jeśli każdy zakład ma EV = −1/37 swojej stawki, to każdy ciąg zakładów ma EV = −1/37 łącznej postawionej kwoty, niezależnie od reguły, która wybrała stawki. System jest regułą wyboru stawek. Zatem każdy system ma EV = −1/37 obrotupieniądzeObrótŁączna kwota postawiona w trakcie sesji lub okresu, z uwzględnieniem ponownie postawionych wygranych. Także: handle, action.Czytaj całość →. To twierdzenie (Doob i Halmos udowodnili je w latach 30. XX wieku; Thorp, 1969, podaje warunki) i nie ma wyjątków dla sprytnych reguł. Jedyny warunek, który warto znać, to minimalny zakład: przykład Thorpa stawia $1000 na czerwonezakładCzerwoneSzansa prosta: zakład na 18 czerwonych numerów. Po francusku: rouge.Czytaj całość →, potem 90 centów, potem 9 centów i tak dalej, bez końca coraz mniej. Z prawdopodobieństwem 18/37 pierwszy zakład wygrywa i gracz pozostaje na plusie na zawsze, choć oczekiwany wynik to nadal −1/37 wszystkiego, co postawiono. Minimum prawdziwego stołu to uniemożliwia, a wraz z tym znika wszelka nadzieja na pozostanie na plusie w długim okresie.
Dlaczego wydaje się, że działa
Ujemne progresjestrategiaProgresjaKażda reguła, która zmienia stawkę na podstawie poprzednich wyników. Progresje ujemne podnoszą ją po przegranych, dodatnie po wygranych.Czytaj całość → sprawiają, że wygrane sesje są częste. MartingalestrategiaMartingaleProgresja, która podwaja zakład po każdej przegranej. W sekcji Strategie opisano, co robi, a czego nie.Czytaj całość → od $10 przy limicie $500 kończy około 80% sesji po 100 spinów na plusie o kilka jednostekpieniądzeJednostkaStawka bazowa, w której liczy system albo gracz. Progresje opisuje się w jednostkach, żeby pasowały do każdego stołu.Czytaj całość →. Gracz, który stosuje go przez dwadzieścia sesji, wygrywa szesnaście z nich i to zapamiętuje. Cztery przegrane sesje tracą każda więcej, niż zarabia dziesięć wygranych, a rachunek z dwudziestu sesji jest ujemny. System nie zmienił średniej; przeniósł straty do mniejszej liczby większych sesji, gdzie łatwiej zwalić je na pecha.
Test, który każdy może przeprowadzić
Symulator strategii w tym serwisie uruchamia 10 000 sesji dowolnego systemu lub twojego własnego kodu w jedną sekundę. Ustaw system, w który wierzysz, i odczytaj średnią. Gdyby średnia była dodatnia dla jakiegokolwiek ustawienia, ta strona by to powiedziała. Każde ustawienie, każdy system i każdy limit stołustółLimit stołuMinimalny i maksymalny dozwolony zakład. To maksimum zatrzymuje progresje z podwajaniem.Czytaj całość → daje średnią −2,70% obrotu plus szum. Opinie to próby jednoelementowe; symulator to próby po dziesięć tysięcy.
System, który nie może przegrać
W 1997 pisarz pokerowy Mike Caro opublikował dla żartu system ruletkowy, a Gambling Times przedrukował go w 2001. To lista zakładów, których należy unikać: nigdy na czerwone ani czarnezakładCzarneSzansa prosta: zakład na 18 czarnych numerów. Po francusku: noir.Czytaj całość →, na nieparzyste ani parzyste, ani na zerakołoZeroJedyna zielona przegródka, której nie pokrywa żadna szansa prosta ani zakład na tuzin lub kolumnę; źródło przewagi kasyna. Także: pojedyncze zero, 0.Czytaj całość →; żadnych czerwonych numerów nieparzystych i żadnych czarnych parzystych; i nic na 30 ani na długi ciąg przegródeksprzętPrzegródkaJedno z 37 ponumerowanych zagłębień na rotorze. Także: komora, gniazdo.Czytaj całość → od 11 zgodnie z ruchem wskazówek zegara aż do 14 na kole amerykańskim. Po zestawieniu zasad nie zostaje żaden numer. Jedyne przegródki poza tym ciągiem to 0, 28, 9, 26, 30 i 2; 30 jest zakazane z nazwy, a reszta to zero, numer parzysty i czarny albo nieparzysty i czerwony. Gracz, który stosuje ten system, nigdy nie stawia i nigdy nie przegrywa. Jego przewaga kasyna wynosi zero i jest to jedyny system ruletkowy, który uczciwie mówi, jak do tego dochodzi.
Systemy z nazwą, każdy w jednej linijce
Systemy sprzedawane pod nazwą niczym się nie różnią. Każdy to zestaw zakładów, a każdy zakład płaci kołu jego 2,70%. Bollman (2024) analizuje kilka z nich dla koła amerykańskiego, gdzie każdy kosztuje 5,26%; tutaj są policzone dla koła europejskiego.
Uczciwa wersja
Systemy zmieniają kształt sesji: jak często wygrywasz, jak duże są wygrane, jak zły bywa najgorszy przypadek. To realne wybory i gracz może woleć jeden kształt od innego. Systemy nie zmieniają ceny, czyli 2,70% wszystkiego, co postawiono, a ponieważ progresje stawiają więcej niż gra stałą stawkąstrategiaGra stałą stawkąStawianie tej samej kwoty w każdym spinie. Punkt odniesienia, z którym porównuje się każdą progresję.Czytaj całość →, płacą jej więcej.
Pytania
Sześć miesięcy cotygodniowych sesji to około 25 sesji. Martingale wygrywa 80% z nich. Przegrane sesje nadchodzą i są większe.
Reguła zatrzymania zmniejsza obrót, a więc zmniejsza oczekiwaną stratęmatematykaOczekiwana strataWartość oczekiwana razy łączna postawiona kwota; średnia kwota tracona w trakcie sesji lub okresu.Czytaj całość →. Nie czyni jej dodatnią.
Nie na kole rzetelnym. Na kole skrzywionymlaboratoriumKoło skrzywioneKoło, którego wady fizyczne sprawiają, że niektóre przegródki są bardziej prawdopodobne niż 1/37. Rzadkie, wykrywalne dopiero po tysiącach zapisanych spinów.Czytaj całość →, co jest problemem fizyki, a nie systemem.
Matematyka na wesoło
Najpierw spróbuj rozwiązać je samodzielnie. Każde rozwiązanie jest zwinięte; rozwiń je, kiedy zechcesz.
Żartobliwy system Mike’a Caro z 1997 dla koła amerykańskiego zakazuje stawiać na czerwonezakładCzerwoneSzansa prosta: zakład na 18 czerwonych numerów. Po francusku: rouge.Czytaj całość → i czarnezakładCzarneSzansa prosta: zakład na 18 czarnych numerów. Po francusku: noir.Czytaj całość →, na nieparzyste i parzyste oraz na zerakołoZeroJedyna zielona przegródka, której nie pokrywa żadna szansa prosta ani zakład na tuzin lub kolumnę; źródło przewagi kasyna. Także: pojedyncze zero, 0.Czytaj całość →; na czerwone numery nieparzyste i czarne parzyste; na numer 30; i na każdą przegródkęsprzętPrzegródkaJedno z 37 ponumerowanych zagłębień na rotorze. Także: komora, gniazdo.Czytaj całość → na odcinku od 11 zgodnie z ruchem wskazówek zegara aż do 14. Stosuj reguły po kolei. Na jakie numery można jeszcze postawić?
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź Na żadne. System nigdy nie stawia, więc przewaga kasyna wynosi przy nim dokładnie zero.
Zakaz stawiania na czerwone, czarne, nieparzyste, parzyste i zera zostawia pojedyncze numery i małe grupy spośród numerów od 1 do 36.
Bez czerwonych nieparzystych i czarnych parzystych zostają czerwone parzyste (12, 14, 16, 18, 30, 32, 34, 36) i czarne nieparzyste (11, 13, 15, 17, 29, 31, 33, 35): szesnaście numerów. Zakaz 30 zostawia piętnaście.
Na kole amerykańskim odcinek od 11 zgodnie z ruchem wskazówek zegara do 14 obejmuje 32 z 38 przegródek. Sześć poza nim to 0, 28, 9, 26, 30 i 2. Wszystkie piętnaście pozostałych numerów leży na tym odcinku, więc ostatnia reguła usuwa i je. System, który nigdy nie stawia, to jedyny system, który nigdy nie przegrywa, i właśnie o to chodziło Caro.
Kryptos prowadzi naraz trzy systemy MartingalestrategiaMartingaleProgresja, która podwaja zakład po każdej przegranej. W sekcji Strategie opisano, co robi, a czego nie.Czytaj całość →, po jednym na każdą parę szans prostychzakładSzansa prostaCzerwone/czarne, nieparzyste/parzyste, wysokie/niskie. 18 numerów, płaci 1:1.Czytaj całość → (niskie lub wysokie, nieparzyste lub parzyste, czerwone lub czarne), ze stawkami 1, 2, 4, 8, 16, 32 i końcem po sześciu przegranych. Weź jeden z trzech na kole europejskim. Jak często przegrywa wszystkie sześć zakładów, ile średnio przynosi jeden cykl i jaka to część postawionych pieniędzy?
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź Przegrywa wszystkie sześć mniej więcej raz na 55 cykli, w 1,83% przypadków, i kosztuje to 63 jednostkipieniądzeJednostkaStawka bazowa, w której liczy system albo gracz. Progresje opisuje się w jednostkach, żeby pasowały do każdego stołu.Czytaj całość →. Średnio cykl traci około 0,17 jednostki z 6,42 postawionej jednostki: 2,70%, cenę każdego zakładu na kole.
Zakład przegrywa z prawdopodobieństwem 19/37, licząc zero. Sześć z rzędu: (19/37)⁶ = 0,0183, mniej więcej 1 na 55, i wtedy stawki 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 = 63 przepadają. W przeciwnym razie cykl kończy się wygraną i +1 jednostką.
Średnio: 1 × (1 − 0,0183) − 63 × 0,0183 = 1 − 64 × 0,0183 = −0,17 jednostki.
Postawione pieniądze: pierwszy zakład jest stawiany zawsze, drugi tylko po przegranej i tak dalej: 1 + 2 × (19/37) + 4 × (19/37)² + … + 32 × (19/37)⁵ = 6,42 jednostki. A −0,17/6,42 = −2,70%.
Sześć zapisanych spinów decyduje tylko o tym, po której stronie stoi każdy zakład, a koło nie może o nich wiedzieć. Prowadzenie wszystkich trzech potraja postawione pieniądze, a razem z nimi średnią stratę. Bollman (2024) przelicza ten system dla koła amerykańskiego, gdzie każdy z nich przegrywa sześć razy z rzędu w 2,1% przypadków.
Chwila oddechu
Częste wygrywanie i wygrywanie pieniędzy to dwie różne liczby.
Źródła
- Thorp, E. O. “Optimal gambling systems for favorable games.”
- Thorp, E. O. The Mathematics of Gambling.
- Doob, J. L. “Note on probability.”
- Halmos, P. R. “Invariants of certain stochastic transformations: the mathematical theory of gambling systems.”
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Bollman, M. Mathematics of the Big Four Casino Table Games: Blackjack, Baccarat, Craps, & Roulette.
- Bollman, M. Basic Gambling Mathematics: The Numbers Behind the Neon, 2nd ed.