Boule i małe koła
Mali kuzyni ruletki: koło z dziewięcioma numerami we francuskich kasynach, kostka dwudziestościenna, tablica z kołkami, koło połączone z pojemnikiem pełnym kulek i gwiazda ze światełek. Jedna reguła wycenia je wszystkie.
Boule, wciąż prowadzona w niektórych francuskich kasynach, ma dziewięć numerów i płaci 7 do 1 na jednym z nich: 11,11%, cztery razy więcej niż koło europejskie. Roulette-18 zamiast kręcić kołem rzuca kostką i kosztuje 5,26%. Online Pin Ball i Spingo kosztują od 2% do 4,76%, a Lucky Star, światełko biegnące wokół gwiazdy, od 2,22% do 4%. Diamond Roulette zrezygnowała z czerwonego i czarnego na rzecz sześciu kolorów i sprzedawała jeden zakład za 15,79%.
Jedna reguła, małe koła
Reguła ze strony o nietypowych kołach wycenia także te gry: policz wyniki, które wypłatypieniądzeWypłataTo, co zwraca wygrany zakład, podawane jako „X do 1” ponad zwróconą stawkę.Czytaj całość → pomijają, i podziel przez liczbę wszystkich wyników. Na kole europejskim zerokołoZeroJedyna zielona przegródka, której nie pokrywa żadna szansa prosta ani zakład na tuzin lub kolumnę; źródło przewagi kasyna. Także: pojedyncze zero, 0.Czytaj całość → to 1 przegródkasprzętPrzegródkaJedno z 37 ponumerowanych zagłębień na rotorze. Także: komora, gniazdo.Czytaj całość → na 37. Na małym kole jedna przegródka kasyna stanowi większy udział, więc małe gry zwykle kosztują więcej, chyba że wypłaty ustawiono inaczej.
Boule: dziewięć numerów
Boule to mała francuska kuzynka ruletki, wciąż prowadzona w niektórych kasynach we Francji; Wizard of Odds wziął jej zasady z broszury kasyna w Antibes. KulkasprzętKulkaMała kulka wypuszczana na tor przeciwnie do ruchu rotora. Współczesne kulki są z ivorine albo teflonu i mają 18–21 mm.Czytaj całość → zatrzymuje się na jednym z dziewięciu numerów. Cztery są czarnezakładCzarneSzansa prosta: zakład na 18 czarnych numerów. Po francusku: noir.Czytaj całość → (1, 3, 6, 8), cztery czerwonezakładCzerwoneSzansa prosta: zakład na 18 czerwonych numerów. Po francusku: rouge.Czytaj całość → (2, 4, 7, 9), a 5, w kolorze żółtym, to numer kasyna. Pojedynczy numer płaci 7 do 1. Szanse prostezakładSzansa prostaCzerwone/czarne, nieparzyste/parzyste, wysokie/niskie. 18 numerów, płaci 1:1.Czytaj całość → (zakłady 1:1) – czerwone lub czarne, nieparzyste lub parzyste, niskie (1–4) lub wysokie (6–9) – wszystkie przegrywają, gdy wypada 5. Każdy zakład kosztuje 1/9 = 11,11%, cztery razy więcej niż koło europejskie. Wersja w kasynie Genting w Malezji numeruje koło od 0 do 9 i płaci 8 do 1 za jeden numer i 2 do 1 za trzy: 10%.
Avions: siedemnaście numerów
Epstein (2013) opisuje jeszcze jedno małe koło, Avions, prowadzone przez pewien czas w Monte Carlo, z 17 numerami. Pojedynczy numer płacił 15 do 1, grupy czterech numerów płaciły 3 do 1, a szanse proste obejmowały po osiem numerów, z pominięciem numeru 9, który pełnił rolę zera. Każdy zakład wychodzi na 1/17 = 5,88%, nieco więcej niż 5,26% na kole amerykańskim, na kole o połowę mniejszym od europejskiego.
Roulette-18: kostka zamiast koła
Roulette-18 pokazano na targach Global Gaming Expo w 2014 i prowadzono w niektórych kasynach Grosvenor w Wielkiej Brytanii. Koło zastępuje kostka dwudziestościenna z numerami od 1 do 18, 0 i 00. Przy 00 nic nie jest rozliczane i kostkę rzuca się ponownie, co zostawia 19 ważnych ścianek przy wypłatach ustalonych dla 18: zakład na jeden numerzakładJeden numer (straight up)Pojedynczy numer, płaci 35:1.Czytaj całość → płaci 17 do 1, splitzakładSplitDwa sąsiednie numery, płaci 17:1.Czytaj całość → 8 do 1, streetzakładStreetTrzy numery w jednym rzędzie pola zakładów, płaci 11:1. Po francusku: transversale.Czytaj całość → 5 do 1, cornerzakładCornerCztery numery stykające się rogiem na polu zakładów, płaci 8:1.Czytaj całość → 7 do 2, six line 2 do 1. Każdy zakład kosztuje 1/19 = 5,26%, tyle co w ruletce amerykańskiej, z wyjątkiem szans prostych, które przy 0 tracą tylko połowę: 2,63%.
Pin Ball i Spingo: gry online
Pin Ball firmy Realistic Games zrzuca kulkę przez tablicę z kołkami do jednej z 25 szczelin, od 0 do 24. Zakłady płacą tak, jakby szczelin było 24: pojedynczy numer 23 do 1, split 11 do 1, więc każdy kosztuje 1/25 = 4%, a szanse proste przy 0 tracą tylko połowę, co obniża ich koszt do 2%. Spingo firmy Microgaming łączy dwa losowania: kulkę z pojemnika z 21 kulkami, po dwie z numerami od 1 do 10 i jedną z 0, oraz koło z 25 segmentami, po osiem żółtych, czerwonych i niebieskich i jednym zielonym. Numer płaci 9 do 1 i kosztuje 4,76%; kolor płaci 2 do 1 i kosztuje 4%. Najmniej prawdopodobny zakład na planszy, numer i kolor razem, płaci 31 do 1 przy prawdopodobieństwie 16 na 525 i kosztuje tylko 2,48%: to najtańszy zakład w grze.
Lucky Star: światełko na gwieździe
Lucky Star, oferowana w niektórych kasynach online graczom z Wielkiej Brytanii, nie ma kulki. Światełko biegnie wokół pięcioramiennej gwiazdy narysowanej pięcioma prostymi liniami i zatrzymuje się na jednym z 40 pól ponumerowanych od 0 do 8. Pięć pól w miejscach przecięcia linii ma numer 1, a światełko mija każde z nich dwa razy na okrążenie, więc okrążenie ma 45 przystanków, a 1 jest najbardziej prawdopodobnym wynikiem: 10 przystanków na 45. Zakłady stawia się na numer, kolor (0 i 8 zielone; 1, 3 i 6 czerwone; 2, 4, 5 i 7 czarne), nieparzyste lub parzyste, niskie (1–4) lub wysokie (5–8), In lub Out oraz na pięć chińskich żywiołów, po jednym na każdą linię. Wypłaty są podawane „za 1” i bywają ułamkowe, na przykład 2,2 za czerwone, co pozwala wycenić każdy zakład w granicach dwóch punktów procentowych od pozostałych: od 2,22% do 4%.
Diamond Roulette: sześć kolorów i żadnego czerwonego
Diamond Roulette pojawiła się w Atlantic City w 2008 na kole z podwójnym zerem, z numerami w sześciu kolorach po sześć numerów i bez zakładu na czerwone lub czarne. Kolor płacił 5 do 1: 5,26%, zwykła cena amerykańska, albo 2,70% na kole z jednym zerem. Pułapką był kolor z dodanymi 0 i 00: osiem numerów po 3 do 1, podczas gdy reguła wymaga 3¾ do 1. Kosztował 15,79%. Zaokrąglenie wypłaty w dół o ułamek jednostkipieniądzeJednostkaStawka bazowa, w której liczy system albo gracz. Progresje opisuje się w jednostkach, żeby pasowały do każdego stołu.Czytaj całość → może sprawić, że jeden zakład będzie trzy razy droższy od pozostałych.
Czego uczą małe koła
Urządzenie się zmienia; arytmetyka nie.
- Jeden numer kasyna na dziewięć kosztuje 11,11%; jeden na 37 kosztuje 2,70%. Im mniej numerów, tym droższe zero.
- Kostka, tablica z kołkami czy pojemnik z kulkami niczego nie zmieniają: cena tkwi w liczbie wyników i w wypłatach.
- Zwrot połowy przy zerze, jak w Pin Ball i Roulette-18, zmniejsza o połowę przewagę na szansach prostych, tak jak la partagezasadaLa partageZasada francuska: gdy wypada zero, zwracana jest połowa stawki postawionej na szansę prostą. Zmniejsza o połowę przewagę kasyna na tych zakładach, do 1,35%.Czytaj całość →.
- Wypłaty ułamkowe, jak w Lucky Star, pozwalają projektantowi wycenić każdy zakład w granicach punktu czy dwóch od pozostałych.
- Szukaj zakładu, którego wypłatę zaokrąglono w dół: 3 do 1 w Diamond zamiast 3¾.
Pytania
Nie. Przy 11,11% kosztuje cztery razy więcej niż koło europejskie. Przetrwała, bo jest szybka i prosta, a nie dlatego, że jest tania.
Boule jest wciąż prowadzona w niektórych francuskich kasynach. Roulette-18 prowadzono w brytyjskich kasynach w latach 10. XXI wieku. Pin Ball, Spingo i Lucky Star były grami online, a Diamond Roulette zniknęła z Atlantic City.
Bo jego wypłata 31 do 1 jest bliższa uczciwej, czyli 31,8 do 1, niż wypłaty zakładów pojedynczych. Każdy zakład jest wyceniany osobno.
Matematyka na wesoło
Najpierw spróbuj rozwiązać je samodzielnie. Każde rozwiązanie jest zwinięte; rozwiń je, kiedy zechcesz.
Spingo losuje kulkęsprzętKulkaMała kulka wypuszczana na tor przeciwnie do ruchu rotora. Współczesne kulki są z ivorine albo teflonu i mają 18–21 mm.Czytaj całość → z pojemnika z 21 kulkami (po dwie z numerami od 1 do 10, jedna z 0) i kręci kołem z 25 segmentami (po osiem w każdym z trzech kolorów, jeden zielony). Numer płaci 9 do 1, kolor 2 do 1, a numer i kolor razem 31 do 1. Wyceń wszystkie trzy.
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź Numer 4,76%, kolor 4,00%, numer i kolor 2,48%: najmniej prawdopodobny zakład jest najtańszy.
Numer: 2 kulki na 21. Wygrywający $1 przynosi $10, więc zakład zwraca 2/21 × 10 = 20/21: przewaga kasyna 1/21 = 4,76%.
Kolor: 8 segmentów na 25, wygrana przynosi $3: 24/25, przewaga kasyna 4%.
Oba razem: kulka i koło to osobne losowania, więc prawdopodobieństwa się mnożą: 2/21 × 8/25 = 16/525. Wygrana przynosi $32, więc zakład zwraca 16 × 32 = 512 na 525 postawionych: przewaga kasyna 13/525 = 2,48%.
Uczciwa wypłatapieniądzeWypłataTo, co zwraca wygrany zakład, podawane jako „X do 1” ponad zwróconą stawkę.Czytaj całość → wynosiłaby 509/16, około 31,8 do 1, więc 31 do 1 jest od niej niższe o mniej niż jedną jednostkępieniądzeJednostkaStawka bazowa, w której liczy system albo gracz. Progresje opisuje się w jednostkach, żeby pasowały do każdego stołu.Czytaj całość → na trzydzieści dwie. Każdy zakład na planszy jest wyceniany osobno, a zakłady o najmniejszym prawdopodobieństwie nie zawsze są najdroższe.
W Roulette-18 zakład na czerwonezakładCzerwoneSzansa prosta: zakład na 18 czerwonych numerów. Po francusku: rouge.Czytaj całość → obejmuje 9 z 19 ważnych ścianek kostki, ma wypłatę równą stawce i przy 0 traci tylko połowę. Ile kosztuje?
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź 1/38, około 2,63%.
Rzuć kostką 19 razy, pomijając rzuty powtarzane przy 00. Średnio czerwone wypada 9 razy (+9), czarnezakładCzarneSzansa prosta: zakład na 18 czarnych numerów. Po francusku: noir.Czytaj całość → 9 razy (−9), a 0 raz, co zabiera połowę stawki (−½).
Netto: −½ na 19 rzutów, czyli 1/38 = 2,63%.
Bez zwrotu połowy byłoby to −1 na 19, czyli 5,26%, cena każdego innego zakładu na kostce. Zwrot połowy przy zerzekołoZeroJedyna zielona przegródka, której nie pokrywa żadna szansa prosta ani zakład na tuzin lub kolumnę; źródło przewagi kasyna. Także: pojedyncze zero, 0.Czytaj całość → zmniejsza przewagę kasyna o połowę, tak jak la partagezasadaLa partageZasada francuska: gdy wypada zero, zwracana jest połowa stawki postawionej na szansę prostą. Zmniejsza o połowę przewagę kasyna na tych zakładach, do 1,35%.Czytaj całość → przy stole francuskim.
Multicolore, w które grano w Monte Carlo w latach 50. XX wieku, posyłało kulkę na 25 sektorówkołoSektorCiągły łuk przegródek na kole, w odróżnieniu od grupy na polu zakładów.Czytaj całość →: po sześć zielonych, czerwonych, białych i żółtych oraz jeden niebieski. Zakład na kolor jest wypłacany według stawki wydrukowanej na sektorze, na którym zatrzyma się kulka: 4, 3, 3, 3, 2 i 2 do 1 na sześciu sektorach każdego koloru i 24 do 1 na niebieskim. Ile kosztuje każdy zakład?
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź Niebieski to zakład sprawiedliwy i nic nie kosztuje. Każdy inny kolor kosztuje 8%.
Wyobraź sobie 25 spinów, w których każdy sektor wypada raz. Zakład $1 na zielony wygrywa na swoich sześciu sektorach 4 + 3 + 3 + 3 + 2 + 2 = $17 i traci $1 na pozostałych 19: −$2 na 25 spinów, 8%.
Niebieski raz wygrywa $24 i traci $1 na pozostałych 24 sektorach: dokładnie na zero.
Gra kasynowa ze sprawiedliwym zakładem to rzadkość. Wobec 11,11% w boule niebieski był jedynym zakładem na sali, który warto było postawić. Bollman (2024) daje tę grę jako ćwiczenie.
Chwila oddechu
Jeden numer kasyna na dziewięć to 11,11%.
Źródła
- Wizard of Odds. „Boule”, „Roulette-18”, „Pin Ball”, „Spingo”, „Lucky Star” i „Diamond Roulette”.
- Epstein, R. A. The Theory of Gambling and Statistical Logic, 2nd ed.