Krok po kroku: sesja z systemem Martingale
Dziesięć dolarów na czerwone, podwajane po każdej przegranej, przy stole z limitem $500. Spin po spinie, razem ze spinem, który to kończy.
Symulowana sesja Martingale z bankrollem $1000. Czterdzieści jeden małych wygranych, potem sześć przegranych z rzędu i odrzucony siódmy zakład. Sesja kończy się na minusie $220 po tym, jak było się na plusie o $410, i właśnie to robi ten system.
Plan
Stawiamy $10 na czerwonezakładCzerwoneSzansa prosta: zakład na 18 czerwonych numerów. Po francusku: rouge.Czytaj całość →. Po przegranej podwajamy. Po wygranej wracamy do $10. Limit stołustółLimit stołuMinimalny i maksymalny dozwolony zakład. To maksimum zatrzymuje progresje z podwajaniem.Czytaj całość → $500, więc stawki to 10, 20, 40, 80, 160, 320, a potem zakład $640, którego stół odmówi. Sześć kolejnych przegranych łamie system; prawdopodobieństwo, że do tego dojdzie w danej próbie, to (19/37)⁶ ≈ 1,8%, a sesja 100 spinów zawiera około 50 prób. Oczekiwanie: mniej więcej 60% prawdopodobieństwa załamania systemu w ciągu 100 spinów i strata $630, gdy do tego dojdzie.
Spiny 1–30
Zwykłe MartingalestrategiaMartingaleProgresja, która podwaja zakład po każdej przegranej. W sekcji Strategie opisano, co robi, a czego nie.Czytaj całość →: ciągi od jednej do trzech przegranych, każdy zakończony wygraną dającą netto +$10. W spinie 30 mamy 17 wygranych, z których każda zamyka cykl, i jesteśmy na plusie o $170. Największa dotąd stawka to $80 po trzech przegranych. Wygląda to jak maszyna drukująca banknoty po $10.
Spiny 31–60
Więcej tego samego, z jednym cyklem czterech przegranych (stawki do $160, potem wygrana), który na chwilę położył na stole $310 i wydawał się odwagą. Po 60 spinach: 41 zamkniętych cykli, plus $410, a najniższy punkt bankrollupieniądzeBankrollŁączna kwota przeznaczona na grę. Zarządzanie bankrollem to decydowanie, jaką jego część ryzykować na zakład i na sesję.Czytaj całość → to $1040. Histogram każdej sesji Martingale przez większość swojej długości wygląda właśnie tak.
Spiny 61–66
P P P P P P. Stawki 10, 20, 40, 80, 160, 320: przegrane $630. Następny zakład wyniósłby $640; limit to $500. System jest załamany. Możemy postawić $500 (a jeśli wygra, cykl nadal będzie na minusie $130) albo wrócić do $10 i pogodzić się ze stratą. Sześć czarnychzakładCzarneSzansa prosta: zakład na 18 czarnych numerów. Po francusku: noir.Czytaj całość → lub zerkołoZeroJedyna zielona przegródka, której nie pokrywa żadna szansa prosta ani zakład na tuzin lub kolumnę; źródło przewagi kasyna. Także: pojedyncze zero, 0.Czytaj całość → z rzędu ma prawdopodobieństwomatematykaPrawdopodobieństwoMiara możliwości wystąpienia wyniku, od 0 do 1 albo od 0% do 100%. Jeden numer: 1/37 = 2,70%.Czytaj całość → 1,8% na cykl. Mieliśmy za sobą około 45 cykli. Prawdopodobieństwo dotarcia do tego punktu gdzieś w 45 cyklach wynosiło około 55%. To nie był pech; to była mediana.
- p10 −$1000
- p25 −$1000
- mediana −$1000
- p75 +$790
- p90 +$1690
Rachunek
Plus $410 po 60 spinach, minus $220 po 66. Łącznie postawiono: około $2100 w 66 spinach, wobec $660 dla gracza stawiającego stale $10. Oczekiwana stratamatematykaOczekiwana strataWartość oczekiwana razy łączna postawiona kwota; średnia kwota tracona w trakcie sesji lub okresu.Czytaj całość → na $2100 obrotupieniądzeObrótŁączna kwota postawiona w trakcie sesji lub okresu, z uwzględnieniem ponownie postawionych wygranych. Także: handle, action.Czytaj całość → to $57; nasze faktyczne −$220 leży około jednej trzeciej odchylenia standardowegomatematykaOdchylenie standardowePierwiastek kwadratowy z wariancji; typowa odległość wyniku od wartości oczekiwanej.Czytaj całość → poniżej, co jest niczym niezwykłym dla systemu, którego rozkład ma długi lewy ogon. Gdybyśmy zatrzymali się w spinie 60 przy stop-winstrategiaStop-winUstalony z góry cel zysku, przy którym kończysz sesję.Czytaj całość → $400, wyszlibyśmy na plusie $410, a następna sesja niosłaby te same 1,8% na cykl.
Co pokazuje ta sesja
Martingale zamienia zakład 48,65% w ciąg, który wygrywa 98% swoich cykli, a w pozostałych 2% traci 63 jednostkipieniądzeJednostkaStawka bazowa, w której liczy system albo gracz. Progresje opisuje się w jednostkach, żeby pasowały do każdego stołu.Czytaj całość →. Nie zmienia oczekiwanej straty na dolara; mnoży dolary. Gracz stawiający stale obok nas postawił trzy razy mniej i stracił średnio trzy razy mniej. Gracz, który stosuje ten system przez rok, wygra większość wieczorów i przegra rok.
Jak często zdarza się seria przegranych
Szansa prosta na kole z jednym zerem przegrywa w 19 spinach na 37. Każdy wiersz to prawdopodobieństwo, że dana seria spinów będzie w całości przegrana, oraz kwota, którą do tego momentu stracił gracz stosujący system Martingale, czyli podwajający stawkę po każdej przegranej.
| przegrane z rzędu | prawdopodobieństwo | około 1 na | strata dotąd | następny zakład |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 51,4% | 2 | $1 | $2 |
| 2 | 26,4% | 4 | $3 | $4 |
| 3 | 13,5% | 7 | $7 | $8 |
| 4 | 7,0% | 14 | $15 | $16 |
| 5 | 3,6% | 28 | $31 | $32 |
| 6 | 1,8% | 55 | $63 | $64 |
| 7 | 0,94% | 106 | $127 | $128 |
| 8 | 0,48% | 207 | $255 | $256 |
| 9 | 0,25% | 403 | $511 | $512 |
| 10 | 0,13% | 784 | $1023 | $1024 |
| 11 | 0,065% | 1527 | $2047 | $2048 |
| 12 | 0,034% | 2974 | $4095 | $4096 |
| 13 | 0,017% | 5792 | $8191 | $8192 |
| 14 | 0,0089% | 11279 | $16 383 | $16 384 |
| 15 | 0,0046% | 21965 | $32 767 | $32 768 |
Prawdopodobieństwo to 19/37 pomnożone przez siebie raz na każdą przegraną, liczone od jednego wskazanego spinu. W długiej sesji jest wiele spinów, od których taka seria może się zacząć, więc w ciągu wieczoru jest ona znacznie bardziej prawdopodobna, niż wynikałoby z jednego wiersza.
Pytania
Załamują go dziewięć przegranych zamiast sześciu: 0,25% na cykl, a gdy do tego dojdzie, tracisz $5110. Rzadsze urwisko, wyższe urwisko, te same −2,70%.
Wygrałoby w 48,65% przypadków i i tak zostawiłoby cykl na −$130. Po załamanym Martingale nie ma dobrego ruchu; jest tylko stawka, którą wybierzesz jako następną.
Tak, dla tej sesji. Nie dla średniej ze wszystkich sesji.
Matematyka na wesoło
Najpierw spróbuj rozwiązać je samodzielnie. Każde rozwiązanie jest zwinięte; rozwiń je, kiedy zechcesz.
Przy stole z limitem od $1 do $500 gracz stosujący system MartingalestrategiaMartingaleProgresja, która podwaja zakład po każdej przegranej. W sekcji Strategie opisano, co robi, a czego nie.Czytaj całość → zaczyna od $1 na czerwonezakładCzerwoneSzansa prosta: zakład na 18 czerwonych numerów. Po francusku: rouge.Czytaj całość → na kole z jednym zeremkołoZeroJedyna zielona przegródka, której nie pokrywa żadna szansa prosta ani zakład na tuzin lub kolumnę; źródło przewagi kasyna. Także: pojedyncze zero, 0.Czytaj całość →. Ile przegranych z rzędu zatrzymuje podwajanie, ile do tego czasu przepada i jak często to się zdarza?
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź Dziewięć przegranych: przepada $511, a następny zakład wynosiłby $512. Zdarza się to raz na około 403 sekwencje.
Stawki to 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128 i 256: razem $511. Dziesiąta wynosiłaby $512, ponad limit. Wygrany zakład za $500 nadal zostawia gracza $11 na minusie; przegrany zostawia go $1011 na minusie.
Czerwone przegrywa z prawdopodobieństwem 19/37, więc dziewięć przegranych z rzędu ma prawdopodobieństwo (19/37)⁹ ≈ 0,25%, raz na około 403 sekwencje. Każda zakończona sekwencja wygrywa $1, więc gracz może oczekiwać około $402 drobnych wygranych przed jedną stratą $511, a 2,70% wszystkiego, co postawiono, i tak średnio przepada.
Na kole z dwoma zerami prawdopodobieństwo to (20/38)⁹, raz na około 323. Bollman (2021) podaje „około 1 na 833”, co odpowiada (18/38)⁹, czyli prawdopodobieństwu dziewięciu wygranych z rzędu.
Chwila oddechu
Czterdzieści jeden małych wygranych i jedna duża strata. To cały system.
Źródła
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Thorp, E. O. “Optimal gambling systems for favorable games.”