Istotność statystyczna
„Istotne” znaczy mało prawdopodobne przy kole rzetelnym, a nie „prawdziwe” i nie „opłacalne”.
Wartość p równa 0,05 oznacza, że koło rzetelne dałoby tak skrzywiony wzór raz na dwadzieścia razy. Jeśli obejrzysz dwadzieścia kół, jedno przejdzie przez przypadek.
Czym jest wartość p
PrawdopodobieństwomatematykaPrawdopodobieństwoMiara możliwości wystąpienia wyniku, od 0 do 1 albo od 0% do 100%. Jeden numer: 1/37 = 2,70%.Czytaj całość → zobaczenia odchylenia co najmniej tak dużego jak zaobserwowane, gdyby koło było rzetelne. To stwierdzenie o danych przy pewnym założeniu, a nie o kole. Wartość plaboratoriumWartość pPrawdopodobieństwo zobaczenia odchylenia co najmniej tak dużego jak zaobserwowane, gdyby koło było rzetelne.Czytaj całość → równa 0,03 mówi: koło rzetelne robi tak w 3% przypadków. Nie mówi: z prawdopodobieństwem 97% koło jest skrzywione. Drugie stwierdzenie wymagałoby znajomości tego, jak częste są w ogóle koła skrzywionelaboratoriumKoło skrzywioneKoło, którego wady fizyczne sprawiają, że niektóre przegródki są bardziej prawdopodobne niż 1/37. Rzadkie, wykrywalne dopiero po tysiącach zapisanych spinów.Czytaj całość →, a we współczesnym kasynie są bardzo rzadkie, przez co pojedynczy istotny wynik jest znacznie częściej przypadkiem niż znaleziskiem.
Wielokrotne porównania
Każdy test na kole rzetelnym ma 5% szans na przejście na poziomie 5%. Przetestuj dwadzieścia kół, a jedno przejdzie. Przetestuj jedno koło w dwudziestu oknach czasowych, a jedno przejdzie. Przetestuj jedną próbę przy 37 grupowaniach przegródeksprzętPrzegródkaJedno z 37 ponumerowanych zagłębień na rotorze. Także: komora, gniazdo.Czytaj całość →, sześciu grupowaniach sektorówkołoSektorCiągły łuk przegródek na kole, w odróżnieniu od grupy na polu zakładów.Czytaj całość → i trzech grupowaniach kolorów, a coś przejdzie. Remedium to zdecydować o teście przed obejrzeniem danych, wykonać go raz i potwierdzić na nowych danych. To przeszukiwanie, które znajduje «skrzywione» koło, zwykle samo wytwarza wynik.
Istotność a wielkość
Ogromna próba może uczynić istotnym trywialne skrzywienie. Przegródka wypadająca 1 na 36,5 zamiast 1 na 37 to prawdziwa wada, która osiągnęłaby istotność w kilku milionach spinów i nadal przynosiłaby stratę przy wypłaciepieniądzeWypłataTo, co zwraca wygrany zakład, podawane jako „X do 1” ponad zwróconą stawkę.Czytaj całość → 35 do 1. Dla gracza liczy się wielkość efektu: czy jakakolwiek przegródka wypada z częstością 1/36 lub lepszą i o ile? Chi-kwadrat mówi o kole; tylko częstość trafień mówi o zakładzie.
Moc
Drugi błąd to przeoczenie skrzywienia, które istnieje. Przy 1000 spinów przegródka 1/30 (bardzo duże skrzywienie) jest wykrywana tylko mniej więcej w połowie przypadków na poziomie 5%. Naprawia to wielkość próby, a nie spryt. Liczby podaje strona o liczebności próby.
Praktyczny standard
Aby twierdzenie o skrzywieniu było interesujące: test wybrany z góry, p < 0,01 zamiast 0,05, powtórzenie na niezależnej próbie podobnej wielkości oraz oszacowana częstość trafień faworyzowanych przegródek 1/34 lub lepsza po powtórzeniu. Ten standard spełniono kilka razy w historii gry i nigdy, o ile wiadomo z publicznych zapisów, na współczesnym, utrzymywanym kole.
Pytania
Konwencja z lat 1920. Nie ma w tym nic szczególnego; 0,01 to rozsądniejsza poprzeczka, gdy przeszukujesz wiele kół.
Prawdopodobnie nie daje jednostajnych wyników. Może to być efekt krupiera, błąd zapisu lub błąd wprowadzania danych. Powtórz.
Nie. Mówi, że rozkład jest zaburzony. Analiza sektorów i wielkość efektu mówią, gdzie.
Matematyka na wesoło
Najpierw spróbuj rozwiązać je samodzielnie. Każde rozwiązanie jest zwinięte; rozwiń je, kiedy zechcesz.
Czytelnik napisał do Wizard of Odds o kole z podwójnym zeremkołoZeroJedyna zielona przegródka, której nie pokrywa żadna szansa prosta ani zakład na tuzin lub kolumnę; źródło przewagi kasyna. Także: pojedyncze zero, 0.Czytaj całość →, na którym pierwszy tuzinzakładTuzin1–12, 13–24 albo 25–36, płaci 2:1.Czytaj całość → wypadł 742 razy w 3000 spinów. Ile to odchyleń standardowychmatematykaOdchylenie standardowePierwiastek kwadratowy z wariancji; typowa odległość wyniku od wartości oczekiwanej.Czytaj całość → poniżej średniej i jak często zdarzyłoby się to na rzetelnym kole?
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź Około 8,1 odchylenia standardowego poniżej. Na rzetelnym kole zdarzyłoby się to mniej więcej raz na 3 × 10¹⁵ prób, czyli nigdy. Odpowiedź opublikowana razem z pytaniem podaje 11,75; nam wychodzi 8,07.
Pierwszy tuzin obejmuje 12 z 38 przegródeksprzętPrzegródkaJedno z 37 ponumerowanych zagłębień na rotorze. Także: komora, gniazdo.Czytaj całość →. W 3000 spinów wypada średnio 3000 × 12/38 = 947,4 razy, z rozrzutem √(3000 × 12/38 × 26/38) = 25,5.
742 to 205,4 poniżej średniej: 205,4/25,5 = 8,07 rozrzutu.
Na rzetelnym kole wynik o trzy rozrzuty poniżej średniej zdarza się mniej więcej raz na 740 prób; o osiem rozrzutów – mniej więcej raz na 3 × 10¹⁵ (krzywa dzwonowa, jedna strona). Uwzględnienie tego, że czytelnik zauważył najgorszy z trzech tuzinów, nie zmienia niczego istotnego. Taki wynik mówi, że coś jest nie tak z kołem albo z liczeniem. Na kole z pojedynczym zerem ta sama liczba wypadłaby 9,0 rozrzutu poniżej średniej (średnia 973,0, rozrzut 25,6).
Chwila oddechu
Jedno na dwadzieścia kół rzetelnych jest «istotne». To właśnie znaczy ta liczba.
Źródła
- Pearson, K. “On the criterion that a given system of deviations from the probable…”
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.
- Wizard of Odds. „Ask the Wizard”, pytania o ruletkę.