Długość sesji a jej koszt
Jak długo bankroll wystarcza przy danej stawce i ile kosztują godziny. Liczby, których większość graczy nigdy nie liczy, a większość powinna.
Stała gra na szansach prostych trwa średnio 37 spinów na każdą stawkę w bankrollu, choć połowa wszystkich sesji kończy się wcześniej; oczekiwany koszt na godzinę to stawka × spiny na godzinę / 37. Razem pozwalają wycenić wieczór, zanim się zacznie.
Jak długo wystarcza bankroll
Przy bankrollupieniądzeBankrollŁączna kwota przeznaczona na grę. Zarządzanie bankrollem to decydowanie, jaką jego część ryzykować na zakład i na sesję.Czytaj całość → B i stałej stawce s na szansach prostych bankroll spada średnio o s/37 na spin i waha się o około s na spin w każdą stronę. Sam dryf wyznacza średnią: bankroll starcza na 37 × B/s spinów, bo tyle trwa stracenie B po s/37 na spin. Wahania sprawiają, że długości są nierówne. Niektóre sesje kończą się wcześnie po złej serii, nieliczne trwają znacznie dłużej, a mediana – długość, której połowa sesji nie osiąga – leży poniżej średniej. Bankroll $500 przy $10 (B/s = 50) starcza średnio na 1850 spinów, a w medianie na 1364, czyli około 27 godzin przy stole na żywo. Przy $50 (B/s = 10) mediana to 136 spinów, poniżej trzech godzin.
Ile kosztują godziny
Oczekiwana stratamatematykaOczekiwana strataWartość oczekiwana razy łączna postawiona kwota; średnia kwota tracona w trakcie sesji lub okresu.Czytaj całość → na godzinę = stawka × spiny na godzinę / 37. Dwie liczby, które kontrolujesz, to stawka i tempo. Gracz po $10 przy 50 spinach na godzinę płaci $13,51 na godzinę przy stole europejskim, $6,76 przy francuskim, $27 przy szybkim. Zdecyduj, ile jest dla ciebie warta godzina ruletki, a stawka z tego wynika.
Złożenie tego razem
Gracz z $500, który chce czterogodzinnego wieczoru przy stole na żywo z 50 spinami na godzinę (200 spinów) i nie chce zbankrutować, powinien stawiać nie więcej niż około $25 (B/s = 20, mediana ruiny 394 spiny). Oczekiwany koszt wieczoru to 200 × $25 / 37 = $135. Jeśli $135 to za dużo, stawka spada, a wieczór staje się jednocześnie bezpieczniejszy i tańszy: przy $10 oczekiwany koszt wynosi $54, a ruina przed 200 spinami jest rzadka.
- p10 −$500
- p25 −$500
- mediana −$500
- p75 −$50
- p90 +$350
Sesje na jeden numer
Dla zakładów na jeden numerzakładJeden numer (straight up)Pojedynczy numer, płaci 35:1.Czytaj całość → stawka musi być mniejsza przy tej samej długości sesji: σ na jednostkępieniądzeJednostkaStawka bazowa, w której liczy system albo gracz. Progresje opisuje się w jednostkach, żeby pasowały do każdego stołu.Czytaj całość → wynosi 5,84 wobec około 1 dla zakładu na czerwonezakładCzerwoneSzansa prosta: zakład na 18 czerwonych numerów. Po francusku: rouge.Czytaj całość →, więc bankroll musi przetrwać długie okresy bez trafień. Mediana 200 spinów wymaga B/s około 13 przy zakładach na czerwone i około 56 na jednym numerze, czyli mniej więcej cztery razy więcej stawek. Bankroll $500 starczający w medianie na 200 spinów zakładów na jeden numer wymaga stawki bliskiej $9. Gracze, którzy z $500 stawiają po $25 na jeden numer, kupują krótki, głośny wieczór: kończy go dwadzieścia chybień z rzędu, a to zdarza się częściej niż nie.
Uczciwy cennik
Ruletka kosztuje stawka × spiny / 37. Wszystko inne, system, szczęśliwy numer, zabezpieczenie, decyduje o kształcie wieczoru, a nie o jego cenie. Gracz, który najpierw liczy cenę i wybiera stawkę, którą chce zapłacić, wykonał jedyny element strategii, który działa.
Wzór
Pytania
Dokładnego nie ma. Przy małym bankrollu dominują wahania i mediana rośnie mniej więcej jak (B/s)², jak przy rzutach uczciwą monetą. Przy dużym dominuje przewaga kasyna i mediana zbliża się do średniej, 37 × B/s. Przy około 20 stawkach reguła (B/s)² przypadkiem pokrywa się z dokładną medianą, 394 spiny; poniżej daje za mało, a powyżej za dużo.
Ogranicza najgorszy przypadek i skraca sesję, co zmniejsza oczekiwaną stratę proporcjonalnie do niezagranych spinów.
Zmniejsza o połowę koszt na godzinę na szansach prostychzakładSzansa prostaCzerwone/czarne, nieparzyste/parzyste, wysokie/niskie. 18 numerów, płaci 1:1.Czytaj całość → i podwaja średni czas do ruiny, do 74 × B/s spinów.
Matematyka na wesoło
Najpierw spróbuj rozwiązać je samodzielnie. Każde rozwiązanie jest zwinięte; rozwiń je, kiedy zechcesz.
Stawiasz $500 na czerwonezakładCzerwoneSzansa prosta: zakład na 18 czerwonych numerów. Po francusku: rouge.Czytaj całość →, po $10 naraz, na kole europejskim, bez reguły zatrzymania. Na ile spinów średnio starcza bankrollpieniądzeBankrollŁączna kwota przeznaczona na grę. Zarządzanie bankrollem to decydowanie, jaką jego część ryzykować na zakład i na sesję.Czytaj całość →?
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź 1850 spinów: po 37 spinów na każdą z 50 stawek.
Każdy spin kosztuje średnio 1/37 stawki: $10/37, około 27 centów. Bankroll mieści 50 stawek, a stracenie 50 stawek po 1/37 stawki na spin trwa 50 × 37 = 1850 spinów.
Wahania nie zmieniają tej średniej, bo sesja może się skończyć tylko na zerze, a każdy spin przed tym kosztuje średnio te same 27 centów. Zmieniają rozrzut: połowa wszystkich sesji kończy się do spinu 1364, a mniej więcej jedna na dwadzieścia trwa ponad 5000 spinów, co podnosi średnią.
Epstein (2013) podaje ogólną regułę: przeciw kasynu, któremu nigdy nie kończą się pieniądze, bankroll wynoszący z stawek starcza na z podzielone przez przewagę na spin. Na kole amerykańskim, gdzie szansa prosta traci 1/19 stawki na spin, te same $500 starczają średnio na 950 spinów.
Chwila oddechu
Stawka × spiny / 37. Wyceń wieczór, zanim się zacznie.
Źródła
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Epstein, R. A. The Theory of Gambling and Statistical Logic, 2nd ed.