Matematyka · Podstawowe pojęcie · 7 min

Wartość oczekiwana

Średni wynik zakładu, gdyby dało się go powtarzać bez końca. W ruletce europejskiej jest taki sam dla każdego standardowego zakładu: tracisz średnio 1/37 każdej stawki na spin.

Prostymi słowami

Wyobraź sobie ten sam zakład $10 na czerwone postawiony milion razy. W jednych spinach wygrywasz $10, w innych tracisz $10. Dodaj wszystkie wyniki i podziel przez milion: wyjdzie około −$0,27. Ta liczba to wartość oczekiwana. Nie jest tym, co dzieje się w którymkolwiek pojedynczym spinie; to średnia na spin w długim okresie.

Krótka odpowiedźEV = prawdopodobieństwo wygranej × wygrana kwota − prawdopodobieństwo przegranej × stracona kwota. Dla każdego standardowego zakładu w ruletce daje to −2,70% stawki.

Wzór

EV = p · W − (1 − p) · S
p = n/37 · W = S·(36/n − 1) · n = pokryte numery · S = stawka

Podstaw regułę wypłat ruletki, 36/n − 1, a n się skróci. Oto cała historia przewagi kasyna w jednej linijce:

EV = (n/37)·S·(36/n − 1) − ((37−n)/37)·S
= S·(36 − n − 37 + n)/37
= −S/37

Wypróbuj

Wybierz, ile numerów pokrywa zakład. Prawdopodobieństwo i wypłata się zmieniają; wartość oczekiwana nie.

1 pokryty numer · płaci 35:1stawka $10

przegrana 97,3%

p(wygrana)1/37 = 2,70%

wygrana płaci+$350

przegrana kosztuje−$10

EV = p·W − (1−p)·S0,0270·$350 − 0,9730·$10

wartość oczekiwana−$0,27 na spin · −2,70%

Jak to wygląda w czasie

Średni wynik na spin dla zakładu $10 na czerwone w miarę przybywania spinów. Na początku dominuje szczęście; bieżąca średnia ustala się w pobliżu −$0,27, gdy próba rośnie. To właśnie zbieżność w długim okresie, na której opiera się kasyno.

Częste nieporozumienia

„Ujemna EV oznacza, że przegram każdą sesję”.

Nie. Oznacza, że średnia z wielu sesji jest stratą. Poszczególne sesje bardzo się różnią, tym bardziej przy zakładach o wysokiej wariancji, takich jak zakład na jeden numer.

„Kasyno potrzebuje dużo czasu, żeby wygrać”.

Przewaga kasyna działa w każdym spinie; długi okres sprawia tylko, że wynik staje się przewidywalny. W pojedynczej sesji większą siłą jest szczęście.

„Niektóre zakłady mają lepszą EV niż inne”.

Nie w ruletce europejskiej, z jednym wyjątkiem: przy zasadzie la partage lub en prison szanse proste mają połowę zwykłej przewagi kasyna.