Zadanie: jak długo do zera
Zero wypada średnio raz na 37 spinów. Jak długo naprawdę się na nie czeka i co to robi graczowi na szansach prostych?
Oczekiwanie na zero ma rozkład geometryczny: średnia 37 spinów, mediana 25, a co dwudzieste oczekiwanie przekracza 110 spinów. W sesji 200 spinów gracz na szansach prostych spodziewa się 5,4 zera i zobaczy od 1 do 10.
Zadanie
ZerokołoZeroJedyna zielona przegródka, której nie pokrywa żadna szansa prosta ani zakład na tuzin lub kolumnę; źródło przewagi kasyna. Także: pojedyncze zero, 0.Czytaj całość → ma prawdopodobieństwomatematykaPrawdopodobieństwoMiara możliwości wystąpienia wyniku, od 0 do 1 albo od 0% do 100%. Jeden numer: 1/37 = 2,70%.Czytaj całość → 1/37 na spin. (a) Jakie jest prawdopodobieństwo braku zera w następnych 37 spinach? (b) Jaka jest mediana oczekiwania? (c) Ile zer powinien się spodziewać gracz w sesji 200 spinów na szansach prostych i jaki jest zakres?
Rozwiązania
(a) (36/37)³⁷ = 36,3%. Ponad jedną trzecią razy mija 37 spinów bez żadnego zera, a to ta sama arytmetyka, co „co najmniej jedno trafienie w zakład na jeden numerzakładJeden numer (straight up)Pojedynczy numer, płaci 35:1.Czytaj całość → w 37 spinach” wynoszące zaledwie 63,7%. (b) Czas oczekiwania W ma rozkład geometryczny; p(W > k) = (36/37)ᵏ; mediana to k, przy którym to przekracza 0,5, czyli k ≈ 25. Połowa oczekiwań trwa 25 spinów lub krócej, a połowa dłużej; średnia 37 jest podciągnięta przez długi ogon. (c) Liczba zer w 200 spinach ma rozkład dwumianowy ze średnią 200/37 = 5,4 i odchyleniem standardowymmatematykaOdchylenie standardowePierwiastek kwadratowy z wariancji; typowa odległość wyniku od wartości oczekiwanej.Czytaj całość → √(200 × (1/37) × (36/37)) ≈ 2,3. Przedział 95% to z grubsza od 1 do 10.
Ile zero kosztuje gracza na szansach prostych
Każde zero kosztuje jedną stawkę, a zera to cała przewaga kasyna na czerwonymzakładCzerwoneSzansa prosta: zakład na 18 czerwonych numerów. Po francusku: rouge.Czytaj całość →: w 37 średnich spinach 18 wygranych i 18 przegranych się znosi, a jedno zero to właśnie −1/37. W sesji 200 spinów po $10 oczekiwane 5,4 zera kosztuje $54, czyli dokładnie 200 × $10 / 37. Sesja z 2 zerami miała $34 szczęścia; sesja z 9 zerami miała $36 pecha i będzie sprawiać wrażenie ustawionej. Przy stole la partagezasadaLa partageZasada francuska: gdy wypada zero, zwracana jest połowa stawki postawionej na szansę prostą. Zmniejsza o połowę przewagę kasyna na tych zakładach, do 1,35%.Czytaj całość → każde zero kosztuje pół stawki i liczby się dzielą na pół.
Ciąg dalszy
Jakie jest prawdopodobieństwo dwóch zer z rzędu? (1/37)² = 1/1369. W kasynie z 20 stołami po 50 spinów na godzinę to około jedno podwójne zeroodmianaPodwójne zeroPrzegródka 00 koła amerykańskiego. Jej obecność podnosi przewagę kasyna z 2,70% do 5,26%.Czytaj całość → gdzieś co 1,4 godziny. Gracze, którzy je zobaczą, wnioskują, że koło jest zepsute; arytmetyka mówi, że to po prostu wtorek.
Wypróbuj
Symulator sesji liczy zera w sesji. Uruchom 100 spinów kilkaset razy i wykreśl liczbę zer: pojawi się powyższy histogram, z długim prawym ogonem. Z ogona biorą się historie.
Wzór
Pytania
Nie na rzetelnym. Na kole skrzywionymlaboratoriumKoło skrzywioneKoło, którego wady fizyczne sprawiają, że niektóre przegródki są bardziej prawdopodobne niż 1/37. Rzadkie, wykrywalne dopiero po tysiącach zapisanych spinów.Czytaj całość → mogłaby być nim każda przegródkasprzętPrzegródkaJedno z 37 ponumerowanych zagłębień na rotorze. Także: komora, gniazdo.Czytaj całość →, a stwierdzenie tego wymagałoby tysięcy spinów.
To zakład z przewagą 2,70% jak każdy inny. Zmienia kształt sesji (zero staje się wygraną), a nie jej koszt.
Bo rozkład czasów oczekiwania jest skośny: wiele krótkich oczekiwań i kilka bardzo długich.
Chwila oddechu
Średnia 37, mediana 25 i długi ogon, w którym mieszkają legendy.
Źródła
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.