D'Alembert
Dodaj jedną jednostkę po przegranej, odejmij jedną po wygranej.
Nie pokonuje koła. To najłagodniejsza z popularnych progresjistrategiaProgresjaKażda reguła, która zmienia stawkę na podstawie poprzednich wyników. Progresje ujemne podnoszą ją po przegranych, dodatnie po wygranych.Czytaj całość →: stawki rosną powoli, obsunięcia są umiarkowane, a przewaga kasyna pozostaje nietknięta.
Przejdź przez system
Przegrana przesuwa o jeden krok w górę. Wygrana cofa o jeden krok.
Stawki i wyniki podano w jednostkach stawki bazowej.
Jak działa system d’Alemberta?
Postaw jedną jednostkępieniądzeJednostkaStawka bazowa, w której liczy system albo gracz. Progresje opisuje się w jednostkach, żeby pasowały do każdego stołu.Czytaj całość →. Przegrana: następny zakład jest o jedną jednostkę większy. Wygrana: o jedną mniejszy, ale nigdy poniżej jednej. To wszystko. Wyobraź sobie huśtawkę wagową: każda przegrana przechyla stawkę o ząbek w górę, a każda wygrana z powrotem. Za systemem stoi przekonanie, że wygrane i przegrane się zrównoważą, więc stawka wróci do bazowej. Urok polega na tym, że każda para jednej wygranej i jednej przegranej przy sąsiednich stawkach daje +1 jednostkę: przegrana 3, wygrana 4, wynik +1.
Jak wygląda sesja?
Łagodnie, ze stawką, która pełznie w górę. Ponieważ przegranych jest więcej niż wygranych, 19 do 18 przy szansie prostej, stawka w długiej sesji dryfuje w górę. Skoro stawka jest najwyższa wtedy, gdy się przegrywa, a niższa, gdy się wygrywa, średnia stawka w seriach przegranych przewyższa średnią w seriach wygranych. Sesje są łagodniejsze niż przy MartingalestrategiaMartingaleProgresja, która podwaja zakład po każdej przegranej. W sekcji Strategie opisano, co robi, a czego nie.Czytaj całość →, z umiarkowanymi obsunięciamipieniądzeObsunięcieSpadek od szczytu bankrollu do późniejszego dołka w trakcie sesji. Maksymalne obsunięcie to największy taki spadek.Czytaj całość → i bez urwiska, a przegrywają średnio nieco więcej niż gra stałą stawkąstrategiaGra stałą stawkąStawianie tej samej kwoty w każdym spinie. Punkt odniesienia, z którym porównuje się każdą progresję.Czytaj całość →, bo średnia stawka jest wyższa.
- p10 −$500
- p25 −$500
- mediana −$500
- p75 −$500
- p90 −$500
Czy system d’Alemberta działa?
Nie. Zrównoważona sesja wygrywa, a sesje nie pozostają zrównoważone. Po w wygranych i l przegranych przy sąsiednich stawkach wynik netto to w − l jednostek plus poprawka za miejsce na drabince. Jeśli w = l, wynik to dokładnie +w jednostek, co wygląda na pewny zysk. Haczyk w tym, że w = l nie jest przypadkiem oczekiwanym: w 37 spinach spodziewasz się 18 wygranych i 19 przegranych. Jedna dodatkowa przegrana przy stawce, która wspięła się na przykład do 8 jednostek, kosztuje więcej, niż dało osiem par +1. Wartość oczekiwana wynosi −1/37 łącznego obrotupieniądzeObrótŁączna kwota postawiona w trakcie sesji lub okresu, z uwzględnieniem ponownie postawionych wygranych. Także: handle, action.Czytaj całość →, tak jak musi.
Dlaczego krótkie sesje zwykle wygrywają?
Przypadek zrównoważony jest częścią jednej reguły, która obejmuje każdą sesję. Oznacz przez D liczbę przegranych minus liczbę wygranych. Sesja N spinów, zaczynająca się od jednej jednostki, kończy się wynikiem (N − D²)/2 − D jednostek, o ile nie wygra żaden zakład za jedną jednostkę (po takiej wygranej stawka nie ma już gdzie spaść). Przy D = 0 to +N/2, czyli +w z poprzedniej sekcji. Każda dodatkowa przegrana liczy się w kwadracie: po 100 spinach D równe 4 zostawia jeszcze +38 jednostek, D równe 8 zostawia +10, a D równe 10 daje −10. Sam przypadek rozrzuca D o mniej więcej √N, czyli o dziesięć po 100 spinach, a w grze bez zerakołoZeroJedyna zielona przegródka, której nie pokrywa żadna szansa prosta ani zakład na tuzin lub kolumnę; źródło przewagi kasyna. Także: pojedyncze zero, 0.Czytaj całość → zyski wielu zrównoważonych sesji i straty nielicznych niezrównoważonych znoszą się dokładnie. Zero dodaje średnio jedną dodatkową przegraną co 37 spinów, a ponieważ D jest podnoszone do kwadratu, jego koszt rośnie szybciej niż sesja. Większość sesji do 100 spinów kończy się na plusie; średnia nigdy, a powyżej kilkuset spinów większość sesji też przegrywa.
A jeśli go odwrócić?
Kontra-D’Alembert, zwany też odwróconym d’Alembertem, dodaje jednostkę po wygranej i odejmuje jedną po przegranej. Jest dokładnym lustrzanym odbiciem oryginału. Dopóki nie przegra żaden zakład za jedną jednostkę, sesja N spinów kończy się wynikiem (D² − N)/2 + D jednostek, gdzie D oznacza teraz liczbę wygranych minus liczbę przegranych. Zrównoważona sesja traci pół jednostki na spin i dopiero seria wygranych wyraźnie przewyższająca przegrane przynosi zysk. Większość sesji traci więc trochę, a nieliczne wygrywają dużo, odwrotnie niż w oryginale, a średnia to te same 2,70% postawionych pieniędzy.
Kim był d’Alembert?
Jean le Rond d’Alembert, matematyk i współredaktor Encyklopedii, twierdził w artykule z 1754, że po serii orłów reszka staje się bardziej prawdopodobna. Mylił się, a błąd noszący jego nazwisko jest odmianą złudzenia gracza. System nazwali jego imieniem dopiero później hazardziści, którzy podzielali to przekonanie. Nie zaprojektował go i prawdopodobnie by go nie poparł.
Czy są inne wersje?
Opisany wyżej Kontra-D’Alembert zachowuje się jak łagodny system ParolistrategiaParoliProgresja dodatnia: podwój po wygranej, zacznij od nowa po przegranej albo po trzech wygranych z rzędu. Także: odwrócony Martingale.Czytaj całość →. Niektórzy gracze dodają dwie jednostki po przegranej i odejmują jedną po wygranej, co czyni drabinkę stromszą i przybliża ją do Martingale. Wszystkie wersje mają tę samą oczekiwaną stratęmatematykaOczekiwana strataWartość oczekiwana razy łączna postawiona kwota; średnia kwota tracona w trakcie sesji lub okresu.Czytaj całość → na jednostkę postawionej kwoty.
Symulator · D'Alembert
2000 sesji zakładów na szanse proste przy bankrollu $1000.
Stawka bazowa $10 · limit stołu $500 · 100 spinów na sesję
Jak często zdarza się seria przegranych
Szansa prosta na kole z jednym zerem przegrywa w 19 spinach na 37. Każdy wiersz to prawdopodobieństwo, że dana seria spinów będzie w całości przegrana, oraz kwota, którą do tego momentu stracił gracz stosujący system d’Alemberta, czyli podnoszący stawkę o jedną stawkę bazową po każdej przegranej.
| przegrane z rzędu | prawdopodobieństwo | około 1 na | strata dotąd | następny zakład |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 51,4% | 2 | $1 | $2 |
| 2 | 26,4% | 4 | $3 | $3 |
| 3 | 13,5% | 7 | $6 | $4 |
| 4 | 7,0% | 14 | $10 | $5 |
| 5 | 3,6% | 28 | $15 | $6 |
| 6 | 1,8% | 55 | $21 | $7 |
| 7 | 0,94% | 106 | $28 | $8 |
| 8 | 0,48% | 207 | $36 | $9 |
| 9 | 0,25% | 403 | $45 | $10 |
| 10 | 0,13% | 784 | $55 | $11 |
| 11 | 0,065% | 1527 | $66 | $12 |
| 12 | 0,034% | 2974 | $78 | $13 |
| 13 | 0,017% | 5792 | $91 | $14 |
| 14 | 0,0089% | 11279 | $105 | $15 |
| 15 | 0,0046% | 21965 | $120 | $16 |
Prawdopodobieństwo to 19/37 pomnożone przez siebie raz na każdą przegraną, liczone od jednego wskazanego spinu. W długiej sesji jest wiele spinów, od których taka seria może się zacząć, więc w ciągu wieczoru jest ona znacznie bardziej prawdopodobna, niż wynikałoby z jednego wiersza.
Pytania
Nie ma urwiska, więc jest najłagodniejszą progresją ujemną. Nie jest tańszy od gry stałą stawką; jest nieco droższy.
Tylko limit stołustółLimit stołuMinimalny i maksymalny dozwolony zakład. To maksimum zatrzymuje progresje z podwajaniem.Czytaj całość → albo twój bankrollpieniądzeBankrollŁączna kwota przeznaczona na grę. Zarządzanie bankrollem to decydowanie, jaką jego część ryzykować na zakład i na sesję.Czytaj całość →. W długiej przegranej sesji stawka rośnie stale.
Matematyka na wesoło
Najpierw spróbuj rozwiązać je samodzielnie. Każde rozwiązanie jest zwinięte; rozwiń je, kiedy zechcesz.
Grasz systemem d’Alemberta na czerwonezakładCzerwoneSzansa prosta: zakład na 18 czerwonych numerów. Po francusku: rouge.Czytaj całość → przez 50 spinów, zaczynając od jednej jednostkipieniądzeJednostkaStawka bazowa, w której liczy system albo gracz. Progresje opisuje się w jednostkach, żeby pasowały do każdego stołu.Czytaj całość →, i nigdy nie wygrywasz zakładu za jedną jednostkę (po takiej wygranej stawka nie miałaby już gdzie spaść). Kończysz z 27 przegranymi i 23 wygranymi. Ile jednostek jesteś na plusie lub na minusie? A przy 29 przegranych i 21 wygranych?
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź +13 jednostek przy 27 przegranych, −15 jednostek przy 29. Dwa spiny z pięćdziesięciu z odwrotnym wynikiem kosztują 28 jednostek.
Oznacz przez D liczbę przegranych minus liczbę wygranych. Wynik po N spinach to (N − D²)/2 − D. Przy 27 przegranych i 23 wygranych D = 4: (50 − 16)/2 − 4 = 17 − 4 = +13. Przy 29 i 21 D = 8: (50 − 64)/2 − 8 = −7 − 8 = −15.
Dlaczego reguła działa: stawka to zawsze jedna jednostka plus dotychczasowe przegrane minus dotychczasowe wygrane. Każda przegrana, którą znosi późniejsza wygrana, tworzy parę: przegrywasz s, potem wygrywasz s + 1, co daje netto +1 jednostkę, jak pokazuje tabela powyżej. Z N spinów powstaje (N − D)/2 takich par, wartych +(N − D)/2. Pozostałe D przegranych przypadło na stawki 1, 2 … D w drodze w górę i nigdy nie zostało zniesionych; kosztują 1 + 2 + … + D = D(D + 1)/2. Razem: (N − D)/2 − D(D + 1)/2 = (N − D²)/2 − D.
Cały sekret tkwi w kwadracie. Zrównoważona sesja daje pół jednostki na spin, a każdy krok od równowagi kosztuje więcej niż poprzedni.
Grasz odwróconym systemem d’Alemberta na czerwone przez 100 spinów, zaczynając od jednej jednostki, i żaden zakład za jedną jednostkę nigdy nie przegrywa. Kończysz z 52 wygranymi i 48 przegranymi. Ile jesteś na plusie lub na minusie? A przy 60 wygranych i 40 przegranych?
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź −38 jednostek przy 52 wygranych, +170 przy 60. Niewielka nadwyżka wygranych nadal oznacza stratę; opłaca się dopiero duża.
Oznacz przez D liczbę wygranych minus liczbę przegranych. Wynik po N spinach to (D² − N)/2 + D.
52 wygrane i 48 przegranych: D = 4, więc (16 − 100)/2 + 4 = −42 + 4 = −38.
60 wygranych i 40 przegranych: D = 20, więc (400 − 100)/2 + 20 = 150 + 20 = +170.
Dlaczego: każda wygrana, którą znosi późniejsza przegrana, tworzy parę: wygrywasz przy stawce s, a potem przegrywasz przy s + 1, co daje netto −1. Pozostałe D wygranych przypadło na stawki 1, 2 … D w drodze w górę i nigdy nie zostaje zniesionych; przynoszą D(D + 1)/2. Z N spinów powstaje (N − D)/2 par, więc razem wychodzi D(D + 1)/2 − (N − D)/2 = (D² − N)/2 + D.
To reguła oryginalnego systemu d’Alemberta z odwróconymi znakami: tam równowaga daje pół jednostki na spin, a brak równowagi jest karany; tu równowaga kosztuje pół jednostki na spin, a brak równowagi jest nagradzany.
Chwila oddechu
Nazwany na cześć matematyka, który pomylił się w sprawie monety.
Źródła
- d’Alembert, J. “Croix ou pile.”
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Epstein, R. A. The Theory of Gambling and Statistical Logic, 2nd ed.