Promocje i zwroty strat w kasynach
Kupony matchplay, żetony, których nie można wymienić na gotówkę, i zwroty strat przesuwają trochę pieniędzy od kasyna do gracza. Prawidłowo wycenione, niektóre z nich są warte więcej, niż zabiera koło.
Kupon podwajający wypłatę na szansie prostej jest wart około 46% zakładu na kole europejskim. Jednorazowy żeton promocyjny jest wart (36 − n)/37 swojej wartości nominalnej przy zakładzie na n numerów: 95% na jeden numer, 49% na czerwone. Zwrot połowy straty netto sprawia, że krótka sesja na czerwone staje się warta grania. Nic z tego nie zmienia koła; zmienia tylko to, kto płaci.
Dlaczego promocja może pokonać przewagę
Przewaga kasynamatematykaPrzewaga kasynaCzęść każdej stawki, którą kasyno średnio zatrzymuje: 2,70% w ruletce europejskiej.Czytaj całość → to cena za każdą postawioną jednostkępieniądzeJednostkaStawka bazowa, w której liczy system albo gracz. Progresje opisuje się w jednostkach, żeby pasowały do każdego stołu.Czytaj całość →: 2,70% na kole europejskim. Promocja dokłada pieniądze po jednej stronie zakładu i jeśli dokłada więcej niż 2,70% stawki, ten zakład jest dodatni, dopóki promocja trwa. Kasyna i tak je oferują, bo są ograniczone: jeden kupon na wizytę, żetonypieniądzeŻetonKrążek o ustalonej wartości, kładziony na polu zakładów, aby zawrzeć zakład. Także: cheque.Czytaj całość →, którymi można stawiać, ale których nie można wymienić na gotówkę, zwroty tylko dla graczy, którzy przegrywają duże sumy. Rachunek jest taki sam jak wszędzie w tym serwisie: prawdopodobieństwo razy wypłatapieniądzeWypłataTo, co zwraca wygrany zakład, podawane jako „X do 1” ponad zwróconą stawkę.Czytaj całość →, zsumowane po wszystkich wynikach.
Kupony matchplay
Kupon matchplay kładzie się obok zakładu gotówkowego i podwaja to, co zakład wypłaci, jeśli wygra; niezależnie od wyniku kasyno zatrzymuje kupon. Bollman (2024) wycenia kupon z Las Vegas z 2022 roku, który podwajał zakład do $50 na szansie prostej (zakład 1:1)zakładSzansa prostaCzerwone/czarne, nieparzyste/parzyste, wysokie/niskie. 18 numerów, płaci 1:1.Czytaj całość →. Na kole europejskim $50 na czerwonezakładCzerwoneSzansa prosta: zakład na 18 czerwonych numerów. Po francusku: rouge.Czytaj całość → z kuponem wygrywa $100 z prawdopodobieństwem 18/37 i przegrywa $50 z prawdopodobieństwem 19/37: oczekiwane +$22,97, czyli 45,9% zakładu. Na kole amerykańskim to +$21,05, 42,1%. Na zakładzie na jeden numerzakładJeden numer (straight up)Pojedynczy numer, płaci 35:1.Czytaj całość → ten sam kupon byłby wart dwa razy więcej i dlatego kupony ogranicza się do szans prostych.
Żetony, których nie można wymienić
Żetonami promocyjnymi, zwanymi też niewymienialnymi (non-negotiable), można stawiać, ale nie można ich wymienić na pieniądze. Zwykła zasada to jedno użycie: wygrany zakład jest wypłacany zwykłymi żetonami, a żeton promocyjny zostaje zabrany; przy przegranej także. Żeton $100 na zakładzie obejmującym n numerów wygrywa (36 − n)/n × $100 z prawdopodobieństwem n/37, więc jest wart (36 − n)/37 swojej wartości nominalnej. Wartość samego żetonu nigdy nie wraca, tylko wygrana, więc najmniej traci w ten sposób zakład, który wygrywa rzadko, ale płaci dużo: $94,59 na jeden numer, $48,65 na czerwone. Tam, gdzie żeton może zostać na polu zakładówsprzętPole zakładówWydrukowana na stole siatka do stawiania zakładów. Także: stół, filc, sukno.Czytaj całość →, aż przegra, szansa prosta jest warta 18/19 wartości nominalnej na kole europejskim i 9/10 na amerykańskim (Bollman, 2024).
Zamiana żetonów na gotówkę
Wartość to średnia; gracz, który chce mieć pieniądze na pewno, może je kupić, zabezpieczając zakłady. Przykład Bollmana pochodzi z dawnego kasyna Vegas World: $1000 w żetonach jednorazowych na kole amerykańskim, $500 na czerwone i $500 na czarnezakładCzarneSzansa prosta: zakład na 18 czarnych numerów. Po francusku: noir.Czytaj całość →, plus po $20 gotówką na 0 i 00. Czerwone albo czarne wygrywa $500 i traci $40 gotówki: +$460. ZerokołoZeroJedyna zielona przegródka, której nie pokrywa żadna szansa prosta ani zakład na tuzin lub kolumnę; źródło przewagi kasyna. Także: pojedyncze zero, 0.Czytaj całość → przegrywa oba żetony i płaci $700 za gotówkę: +$680. Gracz zgarnia co najmniej $460, a średnia, $471,58, to 99,6% tego, ile żetony są warte na samych czerwonych. Tam, gdzie zasady pozwalają stawiać żetony na pojedyncze numery, koło europejskie daje lepsze zabezpieczenie: żetony $25 na wszystkich 36 numerach ($900) i $25 gotówką na zero. Jakikolwiek numer wypadnie, płaci $875, a gotówka na zerze przepada, chyba że wypadnie właśnie zero, więc gracz zachowuje co najmniej $850, 94% wartości nominalnej żetonów, bez żadnego ryzyka.
Zwroty strat
Graczom grającym o wysokie stawki często proponuje się zwrot strat (rebate): część straty netto oddawaną na koniec uzgodnionej sesji. Zwrot płaci tylko wtedy, gdy przegrywasz, więc jest wart najwięcej, gdy wyniki mocno się wahają, a sesja jest na tyle krótka, że przewaga kasyna jeszcze nie przeważyła. Epstein (2013) liczy ten przypadek dla koła amerykańskiego; poniżej nasze wyniki dla europejskiego. Przy zwrocie połowy straty netto gra stałą stawką na szansach prostych jest na plusie do 103 spinów, a najlepsza przy 25, gdy jest warta średnio +0,51 stawki. Na jednym numerze wahania są tak duże, że sesja pozostaje na plusie przez około 3600 spinów, a najlepsza jest przy 882, warta +17,25 stawki. Przy bardziej typowym zwrocie 10% szansa prosta jest na plusie tylko przez jeden spin, a jeden numer wypada najlepiej przy 20 spinach, wart +0,62 stawki.
Na co liczy kasyno
Każda promocja ma limit, a limit chroni kasyno: jeden kupon na wizytę, żetony wydawane w ustalonej kwocie, zwroty uzgadniane tylko z graczami, których oczekiwane straty podczas wyjazdu wielokrotnie przewyższają zwrot. Gracz, który wykorzysta kupon, a potem zostaje na wieczór zakładów po $50 na czerwone, oddaje $22,97 w ciągu 17 spinów, po $1,35 na spin. Wartość jest prawdziwa dla gracza, który ją bierze i wychodzi, albo który i tak zamierzał tyle grać.
Wzór
Pytania
W przypadku tego jednego zakładu, do którego jest dołączony – tak. Każdy inny zakład nadal kosztuje 2,70% stawki.
Niewielu graczy na to wpada, żetonów jest ograniczona liczba, a kasyno i tak wyceniło promocję jako reklamę.
Rzadko. To warunek dla graczy grających o wysokie stawki, zwykle uzgadniany z opiekunem gracza w kasynie (casino host) i wypłacany od straty netto za cały wyjazd.
Matematyka na wesoło
Najpierw spróbuj rozwiązać je samodzielnie. Każde rozwiązanie jest zwinięte; rozwiń je, kiedy zechcesz.
Dostajesz promocyjny żetonpieniądzeŻetonKrążek o ustalonej wartości, kładziony na polu zakładów, aby zawrzeć zakład. Także: cheque.Czytaj całość → $25, który zostaje zabrany po jednym zakładzie, wygranym lub przegranym. Gdzie go postawić: na czerwonezakładCzerwoneSzansa prosta: zakład na 18 czerwonych numerów. Po francusku: rouge.Czytaj całość →, na tuzinzakładTuzin1–12, 13–24 albo 25–36, płaci 2:1.Czytaj całość → czy na jeden numer?
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź Na jeden numer. Tam jest wart średnio $23,65; na tuzin $16,22, a na czerwone $12,16.
Sam żeton nigdy nie wraca, tylko to, co wygra. Postawiony na czerwone wygrywa $25 z prawdopodobieństwem 18/37: $12,16. Na tuzin wygrywa $50 z prawdopodobieństwem 12/37: $16,22. Na jeden numer wygrywa $875 z prawdopodobieństwem 1/37: $23,65.
Ogólnie zakład na n numerów jest wart (36 − n)/37 żetonu, więc im mniej numerów, tym lepiej. Przy zwykłym żetonie nie ma to znaczenia, bo stawka wraca przy każdej wygranej i każdy zakład jest wart 36/37 żetonu. Zabranie stawki szkodzi zakładom, które wygrywają często, a prawie nie dotyka zakładu, który wygrywa raz na 37.
Kasyno zwróci ci połowę straty netto po dokładnie jednym spinie. Czy warto postawić $100 na czerwone? A $100 na jeden numer?
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź W obu przypadkach tak: około +$22,97 na czerwone i +$45,95 na numer.
Na czerwone wygrywasz $100 z prawdopodobieństwem 18/37, a po zwrocie tracisz $50 z prawdopodobieństwem 19/37: (1800 − 950)/37 = +$22,97.
Na jeden numer wygrywasz $3500 z prawdopodobieństwem 1/37 i tracisz $50 z prawdopodobieństwem 36/37: (3500 − 1800)/37 = +$45,95.
To znowu liczby z kuponu matchplay. Zakład $100, który traci tylko $50, wygrywa $100 albo traci $50 – dokładnie jak zakład $50 z kuponem podwajającym wygraną. W dłuższej sesji zwrot jest płacony tylko od wyniku netto, wygrane i przegrane znoszą się, zanim zostanie wypłacony, i wartość maleje; dla czerwonych ze zwrotem połowy najlepsza długość to 25 spinów.
Kasyno zwróci połowę twojej straty netto po ustalonej liczbie zakładów po $100 na czerwone, wybranej z góry: 1, 2 lub 3 spiny. Która opcja jest warta najwięcej?
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź Trzy spiny: około +$31,45. Jeden spin jest wart +$22,97, a dwa tylko +$20,96.
Jeden spin: wygrywasz $100 z prawdopodobieństwem 18/37 albo przegrywasz $100 i odzyskujesz $50 z prawdopodobieństwem 19/37: +$22,97, jak w ćwiczeniu powyżej.
Dwa spiny: obie wygrane (324 razy na 1369), +$200. Po jednej (684 razy), $0, bez niczego do zwrotu. Obie przegrane (361 razy), −$200, po zwrocie −$100. Średnio: (200 × 324 − 100 × 361)/1369 = +$20,96. Zwrot działa tylko przy stracie, a dwa spiny zamieniają wiele strat z jednego spinu w remis.
Trzy spiny nigdy nie dają remisu. Trzy wygrane (5832 razy na 50 653): +$300. Dwie wygrane (18 468): +$100. Jedna wygrana (19 494): −$100, po zwrocie −$50. Żadnej (6859): −$300, po zwrocie −$150. Średnio: +$31,45.
Zwrot jest wart tym więcej, na im dłużej się zobowiązujesz, a przewaga kosztuje tylko $2,70 na spin, więc wartość rośnie do około +$51 przy 25 spinach (zob. tabelę powyżej), a nieparzysta liczba spinów zawsze wypada lepiej niż następna po niej parzysta.
Pewne kasyno w Las Vegas rozdawało kiedyś kupon: postaw $5 na 00, a jeśli wygra, dostaniesz $250 zamiast zwykłych $175. Ile jest wart zakład $5 z kuponem, jako część stawki, na kole z podwójnym zeremkołoZeroJedyna zielona przegródka, której nie pokrywa żadna szansa prosta ani zakład na tuzin lub kolumnę; źródło przewagi kasyna. Także: pojedyncze zero, 0.Czytaj całość → tego kasyna?
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź Około +34%: zakład jest wart średnio +$1,71. Jeśli $250 obejmuje zwrot postawionych $5, to +31,6%.
00 wygrywa raz na 38 spinów. Z kuponem: +$250 raz, −$5 pozostałe 37 razy. Średnio: (250 − 37 × 5)/38 = 65/38 = +$1,71, czyli 34,2% z $5. Bez kuponu: (175 − 185)/38 = −$0,26, zwykłe −5,26%.
Jeśli $250 to cała wypłacona kwota, wygrana wynosi $245, a średnia (245 − 185)/38 = +$1,58, czyli 31,6%.
Bollman (2024) podaje ten kupon, z kasyna Lady Luck (dziś Downtown Grand), jako zadanie; odpowiedź wydrukowana razem z nim, 7,89%, nie pasuje do żadnego z odczytań. Jak kupon matchplay, ma on wartość tylko raz: wykorzystaj go i skończ grę.
Chwila oddechu
Promocja jest warta najwięcej dla gracza, który ją bierze i idzie do domu.
Źródła
- Bollman, M. Basic Gambling Mathematics: The Numbers Behind the Neon, 2nd ed.
- Epstein, R. A. The Theory of Gambling and Statistical Logic, 2nd ed.