Zadanie: dwa tuziny i żeton

Zadanie

Stawiasz $10 na pierwszy tuzinzakładTuzin1–12, 13–24 albo 25–36, płaci 2:1.Czytaj całość →, $10 na drugi tuzin i $1 na zerokołoZeroJedyna zielona przegródka, której nie pokrywa żadna szansa prosta ani zakład na tuzin lub kolumnę; źródło przewagi kasyna. Także: pojedyncze zero, 0.Czytaj całość →. (a) Jakie są możliwe wyniki i ich prawdopodobieństwa? (b) Jaka jest wartość oczekiwanamatematykaWartość oczekiwanaŚredni wynik na zakład w długim okresie. −1/37 stawki dla każdego standardowego zakładu w ruletce europejskiej.Czytaj całość →? (c) Czy żetonpieniądzeŻetonKrążek o ustalonej wartości, kładziony na polu zakładów, aby zawrzeć zakład. Także: cheque.Czytaj całość → na zero poprawia zakład?

Rozwiązanie (a) i (b)

Wyniki: kulkasprzętKulkaMała kulka wypuszczana na tor przeciwnie do ruchu rotora. Współczesne kulki są z ivorine albo teflonu i mają 18–21 mm.Czytaj całość → w 1–24 (24 przegródkisprzętPrzegródkaJedno z 37 ponumerowanych zagłębień na rotorze. Także: komora, gniazdo.Czytaj całość →): jeden tuzin płaci $20, drugi przegrywa $10, zero przegrywa $1: netto +$9. Kulka w 25–36 (12 przegródek): oba tuziny przegrywają, zero przegrywa: −$21. Kulka na zero (1 przegródka): tuziny przegrywają $20, zero płaci $35: +$15. EV = (24 × 9 + 1 × 15 − 12 × 21)/37 = (216 + 15 − 252)/37 = −21/37 ≈ −$0,57 na spin przy stawce $21: 2,70%.

Rozwiązanie (c)

Bez żetonu na zero: (24 × 10 − 13 × 20)/37 = (240 − 260)/37 = −20/37 ≈ −$0,54 przy stawce $20, również 2,70%. Żeton na zero zamienił wynik zero z −$20 na +$15 (poprawa o $35 raz na 37 spinów, warta $0,95 na spin) i kosztował $1 w pozostałych 36 spinach (warte $0,97 na spin). Zmiana netto: −$0,03 na spin, czyli 2,70% dodatkowego dolara. Ubezpieczenie jest wycenione dokładnie tak jak wszystko inne.

Dlaczego to się uogólnia

Wartości oczekiwane się dodają. Dowolny zestaw jednoczesnych zakładów ma EV równe sumie EV składników, z których każdy to −1/37 jego stawki. Więc każda kombinacja to −1/37 łącznej stawki. Nie ma takiego ułożenia żetonów na polu zakładówsprzętPole zakładówWydrukowana na stole siatka do stawiania zakładów. Także: stół, filc, sukno.Czytaj całość →, choćby ich było wiele, które by tego uniknęło; Kreator zakładów potwierdzi to dla dowolnego zestawu, jaki da się postawić. Kombinacje zmieniają rozkład: jak często wygrywasz, ile i jak zły jest najgorszy przypadek.

Trudniejsze zadanie uzupełniające

Znajdź kombinację zakładów standardowych, która pokrywa wszystkie 37 numerów. Trzy tuziny ($10 każdy) plus $1 na zero: każdy z numerów 1–36 daje netto −$1 (jeden tuzin płaci $20, dwa pozostałe tracą $20, zero traci $1), a zero daje netto +$35 − $30 = +$5. EV = (36 × (−1) + 5)/37 = −31/37 przy stawce $31: 2,70%. Możesz zagwarantować, że nic cię nie zaskoczy, a i tak płacisz tę samą cenę za ten przywilej.

Wzór

Pytania